蓝桥杯-算法训练幂方分解

最新推荐文章于 2022-02-25 18:00:18 发布

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本文探讨了一种将任意正整数分解为2的幂次方之和的方法，并通过深搜算法实现了该分解过程。举例说明了如何将137和1315表示为2的幂次方的和，详细解释了算法实现的思路及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法训练幂方分解

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

思路

深搜，将n的二进制从最高位开始移位，判断是否是1，如果是1，那就准备好递归。

这个题有点坑啊，题目上的括号是中文的`（`，我复制的，提交，直接WA了，一个点都没过。后来换成英文括号A了。

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

void solve(int n) {
	if (n == 0 || n == 2) {
		printf("%d",n);
		return ;
	}
	bool flag = true;
	for (int i = 31; i >= 0; i--) {
		if (n>>i & 1) {
			if (flag) {
				flag = false;
			} else {
				printf("+");
			}
			if(i == 1){
				printf("2");
				continue;
			}
			printf("2(");
			solve(i);
			printf(")");
			
		}
	}
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	solve(n);
	return 0;
}