线性基总结

最新推荐文章于 2024-07-13 09:34:32 发布

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前言

首先本篇文章不是用来讲解线性基的本文主要讨论线性基在实际竞赛中的应用

当然如果你还不知道线性基是什么的话

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线性基笔记

关于线性基的学习

模板

struct LB {
    ll base[MaxBasis+10]; bool rel; int sz;
    vector<ll> Basis;
    LB() { memset(base, 0, sizeof(base)); rel = false; sz = 0; Basis.clear();}
    void init() {
        memset(base,0,sizeof(base));rel = false;sz = 0;Basis.clear();
    }
    void add(ll x) {				///加入线性基中
        for (int i = MaxBasis; i >= 0; --i) {
            if (!(x >> i & 1)) continue;
            if (base[i]) x ^= base[i];
            else {
                for (int j = 0; j < i; ++j) if (x >> j & 1) x ^= base[j];
                for (int j = i+1; j <= MaxBasis; ++j) if (base[j] >> i & 1) base[j] ^= x;
                base[i] = x, ++sz;
                return;
            }
        }
        rel = true;
    }	
    ll Max(ll ans = 0) {			///取最大
        for(int i=0;i<=MaxBasis;i++) ans = max(ans,ans^base[i]);
        return ans;
    }
    ll Min(ll ans = 0) {			///取最小
        for(int i=0;i<=MaxBasis;i++) ans = min(ans,ans^base[i]);
        return ans;
    }
    void GetBasis() {				///构造向量，用于之后求第k小
        for (int i = 0; i <= MaxBasis; ++i) if (base[i]) Basis.push_back(base[i]);
    }
    void umerge(struct LB &b) {			///合并线性基
        for(int i=0;i<=MaxBasis;i++) if(b.base[i])
            add(b.base[i]);
    }
    ll Min_Kth(ll k) {				///线性基中第k小
        if(rel) k--;				///线性基未满存在0
        if(k >= ((ll)1<<sz)) return -1;
        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<sz;i++) if(k & ((ll)1<<i)){
            ans ^= Basis[i];
        }
        return ans;
    }
}lb[maxn];