51nod 1677 treecnt(树上计数)

最新推荐文章于 2021-07-24 10:21:40 发布

m0_37802215

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_37802215/article/details/81323226

本文介绍了一种基于树形结构的算法问题，探讨如何计算让任意k个点联通所需的最小边数之和。通过递归深度优先搜索（DFS）算法，并结合组合数学中的组合计算方法，实现了对树上每条边的贡献进行有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一棵树，问你要让任意k个点联通的最小需要边数之和是多少。
一般的树上题目，都是以点为核心进行的，但是这题很特别，他是以边为切入点，每条边的贡献，就是C（n,k）-C（x，k）-C（y，k）x，y分别为该边两侧，总是可以区分的。

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define debug(x) //std::cerr << #x << " = " << (x) << std::endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+17;
const int MOD = 1e9+7;
vector<int > G[MAXN];
LL ans = 0,n,k,jc[MAXN],inv[MAXN];
int vis[MAXN],sum[MAXN];
LL qm(LL a,LL b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res = res*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
LL cinv(LL a)
{
    return qm(a,MOD-2);
}
LL comb(LL a,LL b)
{
    if(a<b) return 0;
    return ((jc[a]*cinv(jc[b]))%MOD*cinv(jc[a-b]))%MOD;
}
void dfs(int p)
{
    vis[p] = 1;
    sum[p] = 1;
        debug(p);

    for(auto i:G[p])
    {
        debug(i);
        if(!vis[i])
        {
            dfs(i);
            sum[p] += sum[i];
        }
    }
    debug(sum[p]);
    ans = ((ans+comb(n,k)-comb(sum[p],k)-comb(n-sum[p],k))%MOD+MOD)%MOD;
}
int main()
{
#ifdef noob
    freopen("Input.txt", "r", stdin);
    freopen("Output.txt", "w", stdout);
#endif  
    cin>>n>>k;
    for(int i=jc[0]=1;i<=100000;++i)
    {
        jc[i] = jc[i-1]*i%MOD;
    }
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        u--,v--;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    ans = 0;
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}