LeetCode——279. Perfect Squares

1.题目描述

输入一个数字，令一些数的平方的和等于这个数字，找出数量最小的这样的数，返回最小数量。

比如输入12，则有12=4+4+4，于是返回3。输入16，则有16=16，所以返回1。

2.解题思路

这道题在LeetCode上依然是动态规划的分类，所以使用动态规划可以很方便的解出这道题。
首先是找出子问题，这里的子问题的分解可以是：C(n, i) = min(C(n - i * i, i - 1) + 1, C(n, i - 1))。
其中这里C(n, i)返回的是数n在区间[1, i]上面选择的数字序列的最小数量。所以，一个C(n, i)可以分解为是否选择i，然后分为两个子问题C(n - i * i, i - 1)以及C(n, i - 1)，前者选择了数字i，而后者没有选择。

所以，为了减少重复计算，假设输入的数字是n，那么我们可以从1算起，一直算到n，算1是为了算2做铺垫，算2是为了算3做铺垫，依次类推。而且，可以减少重复计算的可能，因为3所需的都在2哪里算好了，不必多次去算2。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
	int numSquares(int n) {
		vector<int> results({0});
		for (int i = 1; i <= n; i = i + 1) {
			int result = i;
			int num = i;
			for (int j = 1; j * j <= i; j = j + 1) {
				result = min(result, results[num - j * j] + 1);
			}
			results.push_back(result);
		}
		return results[n];
	}
};

int main() {
	cout << Solution().numSquares(32) << endl;
}