讨论与补缺

经过交流发现的一些问题：

1. 莫比乌斯反演的一些其他题目：

题目1：书上题目，求gcd为质数的数对的个数。（当初因为只看了后面的代码，以为这个题目就是个错误的题目，就没再管，后来被提醒前面的处理不太一样。而且题目不简单，所以按照我理解的顺序来解释这个问题。）首先，书上和号出入自如，且标识不明，对于一开始看的我，我选择用以前的那份推到代替之，前面补加一个关于p的枚举的和号，然后发现都有这一项：sigma(p|T)mu(T/p)。

但是含义我不能很清楚的说出，所以去看了一下代码的处理，他给出上式的代式为g(x),根据代码可以解释上述式子的含义确实是对于一个T，对所有整除T的素数p枚举，取其除去p后的莫比乌斯函数的和。这里，理解了一个问题，就是g(kx)的问题，其中k为素数，若k|x，那么g(k*x)=mu(x),为何如此呢？可以这样想，因为k|x，那么x=k*y,那么k*x=k*k*y。对于y中任意素因子，除去了之后都仍有因子k*k这一项，所以均为0，只有除去k之后那一项为mu(x)。这样，这个和式的结果就是mu(x)。而后就是若k不能整除x，那么就有：k*x，若除去因子k，那么就有其值为mu(x),若除去x中任意一个因子，那么都会比原先多一个因子k，其莫比乌斯函数取反。也就是和取反，也就是g(k*x)=mu(x)-g(x)。

书上有怎么一句话:令T=p*d,然后直接得出了ans,而且，本来的枚举p的那个和号变成了枚举T的和号（书上变了个元成为了i，但根据后面的代码判断i=T），而且T从1-min(n,m)，这样我又懵逼了。然后从其他含义上考虑：如果将第一个sigma和第二和sigma合并，便可以得到T可以从最小的质数到n遍历。那么为什么代码从1开始的？g[1]=0呗。然后就是这样的话T可能在不同的质数下达到同一个值，比如i=3,p=2，或者p=3，i=2，那么这时候就有了第二个sigma,一想这样确实可以解释这个问题，然后T=p*d只是一个带入的过程。着实有些难。

2. POJ2369

这个题目不是通过讨论得到的，上午想题的时候有人问我的，觉得不错，就记下来了。这里有个结论，就是一个置换不断套用自己一定可以回到基础排列，也就是1，2，3...n,当然我自己想肯定想不出来，可是由于是被问的一下子就看了一眼题解，然后就懂了。因为置换是由循环节组成的，循环节的本质就是一组轮换，换着换着就可以自己回到自己。随之就是需要的次数，一个循环节回到自己需要其含有的置换个数次套用自己，但是他自己回到自己了，可能其他置换还没有，所以次数=lcm（c(1),c(2)，...，c(k))，其中c(i)为循环节i含有置换的个数。

3. HDU1521

由这个题目可以得出关于指数型母函数的两个问题：

1. 指数型母函数更具体的含义，前面说到和普通型母函数的区别在于有序性，现在更加明确的指出指数型母函数的含义在于有重排列。

2. 计算时，系数并非直接是方案数目，一定有x^i分母为i!,则其分子表示方案数目。