矩阵快速幂之斐波那契数列的前1000,000,000项mod10000

最新推荐文章于 2024-07-25 12:55:56 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法计算斐波那契数列的方法，并提供了一个易于理解且便于记忆的实现代码。该方法通过矩阵乘法简化了传统递归计算的复杂度。

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前阵子看的数学博客发现网上的那个斐波那契的矩阵快速幂的算法并不是特别好懂，还难记，就自己用矩阵乘法的定义

写了一个关于斐波那契数列矩阵快速幂的代码，方便记忆，但是略low。

快速幂部分就是：

res=E;//E是单位矩阵

while （n){

if (n&1)//二进制最后一位是1{

res=res*A;

}

A*=A;

n>>=1;//二进制后移一位

}

最后res就是所求矩阵

矩阵乘法就是按照定义写的，也就是所求矩阵的第i行第j列的元素等于前面矩阵第i行×后面矩阵的第j列

完整代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
long long a[3][3],b[3][3],c[3][3],d[3][3];
void fun (long long e[][3],long long f[][3],long long g[][3]){
long long i,j,k,l,m,n,x,y;
for (i=1;i<=2;i++){
for (j=1;j<=2;j++){
for (y=0,k=1;k<=2;k++){
y+=e[i][k]*f[k][j]%10000;
}
g[i][j]=y%10000;
}
}
}
long long fei(long long n){
long long i,j,k,l,m;
while (n){
if (n&1){
fun(a,c,b);
for (i=1;i<=2;i++)
for (j=1;j<=2;j++)
c[i][j]=b[i][j];
}
fun(a,a,b);
for (i=1;i<=2;i++)
for (j=1;j<=2;j++)
a[i][j]=b[i][j];
n>>=1;
}
return c[1][2];
}
int main(){
long long i,j,k,l,m,n,x,y;
while (cin>>n){
for (i=1;i<=2;i++){
for (j=1;j<=2;j++){
a[i][j]=1;
}
}
a[2][2]=0;
c[1][1]=1;
c[1][2]=0;
c[2][1]=0;
c[2][2]=1;
cout<<fei(n)<<endl;
}
}