形式化方法 | SAT Problems Solving ——使用Z3来验证问题的可满足性

最新推荐文章于 2022-11-26 23:57:33 发布

微拂素罗衫

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分类专栏：形式化方法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_37714470/article/details/105624655

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本文介绍了如何使用Z3求解器解决布尔可满足性问题（SAT）。从SAT问题的定义和求解器概念出发，详细阐述了Z3在Windows平台上的安装和基本使用，包括Warm-up Test。接着，讲解了基础命题逻辑，Solve函数的用法以及如何获取多个解决方案。最后，探讨了如何使用Z3检查命题的validity，并简单提到了DPLL算法在解决CNF-SAT问题中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、SAT

1、SAT 问题

Boolean Satisfiability Problem 布尔可满足性问题，简称 SAT 问题，是确定给定命题的逻辑公式是否为 TRUE，并且进一步确定使得公式为 TRUE 的一组model。

2、SAT Solver

解决 SAT 问题的程序或工具就叫做 SAT Solver。

此处使用到的 Z3 Theorem Solver/Prover 就是一款 SAT Solver。

二、Z3的安装与使用

1、Z3在Windows平台上的安装

推荐使用Z3的Python绑定，因此在安装Z3之前需要保证自己电脑上已经安装了Python 3及以上的标准。

首先下载Z3的最新版本：https://github.com/Z3Prover/bin/tree/master/releases

此处也提供一个Z3的安装包：

下载之后，解压到自己合适的目录下，进行环境变量的配置。

右击“我的电脑”-高级系统设置-环境变量-系统变量栏

在Path变量后添加：z3的安装目录\bin，我的是 D:\Program Files\z3-4.8.7-x64-win\bin
新增变量PYTHONPATH，并将其值设置为：z3的安装目录\bin\python，我的是 D:\Program Files\z3-4.8.7-x64-win\bin\python

2、Warm-up Test

打开python的编辑框，输入如下的代码，看结果是否与预期相符。

（1）测试代码1

获取简单逻辑命题：P /\ Q 的可满足性的解决方案。

测试代码如下：z3_test.py

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-

# @Author  : exiahan@exiahan.com
# @Time    : 2020/03/26
# @File    : z3_test.py


import z3

# Find Solution Set That Can Make Logical Expression P/\Q be True
P, Q = z3.Bools('P Q')
F = z3.And(P, Q)
solver = z3.Solver()
solver.add(F)
print(solver.check())
print(solver.model())

执行结果如下：

此时，表明z3安装成功。

（2）测试代码2

测试代码如下：

from z3 import *
x = Real('x')
y = Real('y')
s = Solver()
s.add(x + y > 5, x > 1, y > 1)
print(s.check())
print(s.model())

测试结果如下：

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