卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波

1. 背景介绍
   卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种线性系统状态方程，对输入输出的观测数据进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。故求解最优估计的算法就称之为卡尔曼滤波算法。目前在机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等应用较广。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测，计算机视觉等等。

2. 卡尔曼滤波算法
   a. 上述所说，滤波器在有噪声的线性系统中，跟踪目标值状态的递归滤波器。它基于贝叶斯(Bayes)概率，预先假定一个模型，并使用这个模型从以前的状态预测（Prediction）当前状态。然后这个预测值与由外部测量仪器获得的实际测量值之间的误差来执行一个补偿（update）过程，这个过程利用误差值推定更准确的状态。
   
   通俗讲解–（可借用上述模型）
   Step 1: 假设在t−1时刻我们预测房间的温度为23度，预测的误差为3度。假设它是服从高斯分布，我们将3度视为温度标准差。（Pk-1=23, Xk-1=3）
   　　Step 2: 根据我们的经验，在没有外界干扰的情况下房间的温度将会恒定不变。于是我们预测在t时刻房间的温度为23度。但是预测本身也会存在误差。我们把这个误差看做是服从高斯分布。假设其标准差为4度。值得一提的是对于4度和3度，两个高斯分布是相互独立的。综合这两个高斯分布，通过我们的经验可以得到t时刻的