SLAM的数学基础(2):协方差和协方差矩阵

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之前我们知道，方差是一组数据的离散程度，它的公式为：

那么如果我们有几组数据，需要知道这几组数据的协同性呢？

 

举个例子，还是在小红，几次考试成绩如下：

入学考试：数学：80，语文：80

期中考试：数学：90，语文：70

期末考试：数学：70，语文：90

 

小蓝，几次考试成绩如下：

入学考试：数学：60，语文：60

期中考试：数学：70，语文：70

期末考试：数学：80，语文：80

 

好，我们把数据放着，先说一下概念。所谓的协方差，就是用来统计两组数据之间的协同程度，协方差矩阵是用来遍历不同组数据的方差。

 

协方差用公式表示为：

方差是协方差的特殊表现形式，即X=Y的时候。

 

OK，我们现在再来看上面的数据，根据这个公式，计算小红数学和总分的协方差为：

计算小蓝数学和总分的协方差为：

 从这些数据上可以看出，小红的协方差为0，表明数学和总分没有什么关系，因为他的数学考得好，语文就考的不好。但小蓝的协方差是正的，表示他的数学进步，语文也跟着进步，总分自然提高了，是个全面发展的好青年。

 

那么我们想全面的表现语文、数学、总分之间的相关性，该如何表示呢？嗯，有个东西叫协方差矩阵，它可以表示多组数据之间两两之间的协方差。

 

 

比如按上面小红的数学成绩和总分的关系，形成数据集