概率统计学习笔记（9）——连续型：均匀分布、指数分布

均匀分布

若连续型随机变量$X$具有概率密度为$$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{b-a},a<x<b\\ 0,其他\end{array}$$则，称$X$在区间$(a,b)$上服从均匀分布，记为$X\sim U(a,b)$.

指数分布

若连续型随机变量$X$的概率密度为$$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{\theta }{e}^{-x/\theta },x>0\\ 0,其他\end{array}$$其中$\theta >0$，则称$X$服从参数为$\theta$的指数分布。
性质（无记忆性）：
对于任意$s,t>0$，有P{X&gt;s+t∣X&gt;s}=P{X&gt;t}P\{X&gt;s+t|X&gt;s\}=P\{X&gt;t\}P{X>s+t∣X>s}=P{X>t}

• 一个元件从开始使用至少能用$t$时间的概率，与它已经用了$s$时间后，还能至少用$t$时间的概率是一样的。
• 指数分布在可靠性理论和排队理论中有广泛的应用。

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