B+树详解与实现

一、引言

B+树是一种树数据结构，通常用于数据库和操作系统的文件系统中。它的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。B+树元素自底向上插入，这与二叉树恰好相反。B+树在节点访问时间远远超过节点内部访问的时候，比可作为替代的实现有着实在的优势。通过最大化在每个内部节点内的子节点的数目减少树的高度，平衡操作不经常发生，而且效率增加了。这种价值得以确立通常需要每个节点在次级存储中占据完整的磁盘块或近似的大小。B+树是B树的一种变形形式，B+树上的叶子结点存储关键字以及相应记录的地址，叶子结点以上各层作为索引使用。一棵m阶的B+树和m阶的B树的差异在于：

1. 有n棵子树的节点中含有n个关键字（B树中是n-1个）。
2. 所有的叶子节点中包含了全部关键字的信息以及指向这些关键字记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小从小到大顺序链接。
3. 所有的非叶子节点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树（根节点）中的最大（或最小）关键字。

通常在B+树上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶子节点。对B+树进行查找时，通常从根节点开始，当找到叶子节点后，再在其中进行查找，直到找到对应的数据或指针。与B-树相比，B+树在非叶子节点上是不存储数据的，只存储它的孩子节点的最大（或最小）关键字信息和指向其子节点的指针信息，这样使得B+树非叶子节点所能容纳的孩子节点信息更多，树的高度相对比B-树小，在查找时所需要的IO操作次数也比B-树小。