竞赛常用算法：二维前缀和（图解一看就懂）

问题描述

给定一个 n×m大小的矩阵 A。

给定 $q$ 组查询，每次查询给定 $4$ 个正整数 $x_1$，$y_1$，$x_2$，$y_2$，你需要输出 ${\sum }_{i=x_1}^{x_2}{\sum }_{j=y_1}^{y_2}{A}_{i,j}$ 的值。

输入格式

第一行输入 3 个正整数 n, m, q。（1≤n,m≤10³, 1≤q≤10⁵）

接下来 n 行每行输入 m 个整数，表示 Aᵢⱼ。(−10³≤Aᵢⱼ≤10³, 1≤i≤n, 1≤j≤m)

接下来 q 行，每行输入 4 个正整数 x₁, y₁, x₂, y₂。(1≤x₁≤x₂≤n, 1≤y₁≤y₂≤m)

输出格式

对于每次查询，输出一个整数，表示查询的子矩阵的和。

样例输入

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

样例输出

17
27
21

题解

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    // 请在此输入您的代码
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    int num[n][m];
    int sum[n][m];
    //输入二维数组并处理
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>num[i][j];
            if(i==0&&j==0){
                sum[i][j]=num[i][j];
            }else if(i==0){
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+num[i][j];
            }else if(j==0){
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+num[i][j];
            }else{
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+num[i][j];
            }
        }
    }
    
    while(q--){
        //输入坐标
        int x1,x2,y1,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        //从0开始
        x1--;y1--;x2--;y2--;
        int re;
        if(x1==0&&y1==0){
            re=sum[x2][y2];
        }else if(x1==0){
            re=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1];
        }else if(y1==0){
            re=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2];
        }else{
            re=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
        }
        cout<<re<<endl;
    }
    return 0;
}

图解

处理过程

1.
2.
3.

输出result

2.
3.

4.