排列组合算法实现代码（C&&CPP）

最新推荐文章于 2025-02-06 14:28:15 发布

lzy45789

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文章标签：算法 c语言蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lzy45789/article/details/144751977

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排列

排列方法1： $A_{n}^{m} = m * (m−1) * (m−2) * ... * (m−n+1)$
排列方法2： $A_{n}^{m} =n*A_{n-1}^{m-1}$

//A排列
//方法1迭代
int arrange1(int m, int n) {
    int res = 1;
    for (int i = n; i > n - m; i--) {
        res *= i;
    }
    return res;
}
// 方法2递归
int arrange2(int m, int n) {
	//和下面的cnm有相似之处
    if (m == 1) return n;
    return n * arrange2(m - 1, n - 1);
}

过程

排列方法2：过程： $A^{2}_{3}=3*A^{1}_{2}=3*2=6$

组合

组合方法1： $C_{n}^m = \frac{n!}{m!(n - m)!}$
组合方法2： $C_{n}^m = C_{n - 1}^m + C_{n - 1}^{m - 1}$

//方法1
//利用阶乘（数学公式）
long long f(int k) {
    long long res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}
//调用阶乘
//方法1
int cnm1(int n, int m) {
    return f(n)/(f(m) * f(n - m));
}

//方法2递归
int cnm2(int m, int n) {
    if (m == 1) return n;
    if (m == n) return 1;
    return cnm2(m, n - 1) + cnm2(m - 1, n - 1);
}

过程

组合方法2过程：
$C^{2}_{5}=C^{2}_{4}+C^{1}_{4}=C^{2}_{4}+4$
$C^{2}_{4}=C^{2}_{3}+C^{1}_{3}=C^{2}_{3}+3$
$C^{2}_{3}=C^{2}_{2}+C^{1}_{2}=1+2$

时间复杂度

两个排列 (arrange) 的方法时间复杂度均为 $O (m)$
组合 (cnm1) 的时间复杂度为 $O (n + m)$ ，但是因为阶乘，所以存在数据溢出风险
组合 (cnm2) 的时间复杂度为 $O(2^n)$

完整测试代码

#include <stdio.h>  
  
//迭代  
int arrange1(int m, int n) {  
    int result = 1;  
    for (int i = n; i > n - m; i--) {  
        result *= i;  
    }  
    return result;  
}  
// 递归
int arrange2(int m, int n) {  
    if (m == 1) return n;  
    return n * arrange2(m - 1, n - 1);  
}  
  
//阶乘函数
long long f(int k) {  
    long long res = 1;  
    for (int i = 1; i <= k; i++) {  
        res *= i;  
    }  
    return res;  
}  
  
//调用阶乘实现方法1  
//方法1  
int cnm1(int m, int n) {  
    return f(n)/(f(m) * f(n - m));  
}  
  
//方法2递归  
int cnm2(int m, int n) {  
    if (m == 1) return n;  
    if (m == n) return 1;  
    return cnm2(m, n - 1) + cnm2(m - 1, n - 1);  
}  
  
int main(){  
    int n,m;  
    scanf("%d%d",&m,&n);  
    printf("%d %d %d %d",arrange1(m,n),arrange2(m,n),cnm1(m,n),cnm2(m,n));  
    return 0;  
}