[NOIP 2006 普及组] 开心的金明（洛谷P1060）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1−5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为 vj​，重要度为 wj​，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

vj1​​×wj1​​+vj2​​×wj2​​…+vjk​​×wjk​​

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为 2 个正整数，用一个空格隔开：n,m（n<30000,m<25）其中 n 表示总钱数，m 为希望购买物品的个数。

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有 2 个非负整数 v,p（其中 v 表示该物品的价格 (v≤10000)，p 表示该物品的重要度（1≤p≤5）。

输出格式

1 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

说明与提示

n<30000,m<25,v≤10000,1≤p≤5。

说明/提示

NOIP 2006 普及组 第二题

大体思路

读题可以知道并不是按价值的顺序进行动态规划，是按价格与重要度的乘积来进行动态规划（01背包），要先算出价格与重要度的乘积，再按这个进行排序。

代码

二维

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 3e5+8, N = 3e3+8;
int f[N][M],w[N],c[N],m,n;

int main(void) {
	cin>>m>>n;
	for(int i=1; i <= n; i++){
		cin>>w[i]>>c[i];
		c[i] *= w[i];//计算真正的“价值” ，也就是排序依据 
	}
	for(int i=1; i <= n; i++) {//01背包 
		for(int j=1; j <= m; j++) {
			if(j < w[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];
			else f[i][j] = max(f[i - 1][j],c[i] + f[i - 1][j - w[i]]);
		}
	}
	cout<<f[n][m];//输出 
	return 0;
}

一维优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 3e5+8, N = 3e3+8;
int f[M],w[N],c[N],m,n;

int main(void) {
	cin>>m>>n;
	for(int i=1; i <= n; i++){
		cin>>w[i]>>c[i];
		c[i] *= w[i];
	}
	for(int i=1; i <= n; i++) {
		for(int j=m; j >= w[i]; j--) {
			f[j] = max(f[j],c[i] + f[j - w[i]]);
		}
	}
	cout<<f[m];
	return 0;
}