【C++ 真题】P1060 [NOIP 2006 普及组] 开心的金明

P1060 [NOIP 2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1-5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\dots ,j_k$，则所求的总和为：

$$v_{j_1}\times w_{j_1}+v_{j_2}\times w_{j_2}\dots +v_{j_k}\times w_{j_k}$$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为 $2$ 个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（$n<30000,m<25$）其中 $n$ 表示总钱数，$m$ 为希望购买物品的个数。

从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据，每行有 $2$ 个非负整数 $v,p$（其中 $v$ 表示该物品的价格 $(v\le 10000)$，$p$ 表示该物品的重要度（$1\le p\le 5$）。

输出格式

$1$ 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（$<100000000$）。

输入输出样例 #1

输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1

3900

说明/提示

NOIP 2006 普及组 第二题

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, f[26][30007] = {0}, v[26], w[26];

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>v[i]>>w[i];//价格和重要度
		//这里n是"背包大小", v是每件物品"大小"，w是"价值" 
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){//物品数量 
		for(int j=1;j<=n;++j){//背包大小 
			if(v[i] > j) f[i][j] = f[i-1][j];//f[i-1][j] : 主动放弃第 i 个物品, 即用大小为 j 的背包装 i 个和装 i-1 个物品的最优解一样
			else f[i][j] = max(f[i-1][j], v[i]*w[i] + f[i-1][j-v[i]]);
			//f[i-1][j-v[i]] : 用剩余大小为 j-v[i] 的背包装 i-1 个物品的最优解(此时已经为选第 i 个物品留好了空间大小, 用剩余的空间来放前 i-1 个物品)
			//v[i]*w[i] + : 记得加上价值, 才是最优解
			}
	}
	cout<<f[m][n]<<endl;//大小为n的"背包",装m个物品的最优解
	return 0; 
}