datawhale数学建模导论第三章学习笔记

学习了datawhale的数学建模导论第三章，以下是我的学习笔记。

第3章 函数极值与规划模型

3.1 从线性代数到线性规划

3.1.1 中学阶段线性规划的局限性

中学的线性规划通常就两个变量x和y，约束条件三个不等式，最后一个线性的形如z=ax+by（这里a和b都是常数）的目标函数。存在这样一些局限性：

• 决策变量（暂且称之为自变量）往往不止两三个；
• 当变量个数超过三个的时候还能在直角坐标系里面画图吗？不能了；
• 约束条件往往不止三个不等式，不等式可能比变量更多一些；
• 当变量较多的时候，还可能出现方程形式下的约束；
• 中学阶段我们只讨论了线性规划，但如果不等式或者目标函数非线性呢。

为了以更简单的形式描述更一般的线性规划，我们需要借助一样数学工具——线性代数。

3.1.2 线性规划的基本形式

中学线性规划的局限性在于难以描述多约束、多变量，但无论是目标函数还是方程还是不等式，我们都可以看成是一个系数向量与变量向量在做乘法（例如，2a+3b−c实际上可以看成向量[2,3,−1]与向量[a,b,c]做内积）。多个约束无非就是把多个向量拼接在一块做成了一个矩阵而已。

我们把所有的方程约束中系数做成系数矩阵  ，等号右边的常数作为列向量 ；不等式约束中的系数矩阵A