Timus 1297. Palindrome

本文介绍了一种通过枚举回文串中间点并搜索两边的方法来找出给定字符串中最长的回文子串,时间复杂度为O(n^2)。

题目:Palindrome

题意:给出一段字符串,求其字串中的最长的回文串、

解法:枚举回文串的中间点,再往两边搜索,时间为O(n^2)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char s[2000];
int n = 0;

int main() {

    char c;
    while ((c = getchar()) != EOF && c != '\n') {
        s[++n] = c;
    }
    int ans = 0, l = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = i, y = i, t = -1;
        while (x > 0 && y <= n && s[x] == s[y]) {
            t += 2;
            if (t > ans) {
                ans = t;
                l = x;
            }
            x--; y++;
        }

        x = i; y = i+1; t = 0;
        while (x > 0 && y <= n && s[x] == s[y]) {
            t += 2;
            if (t > ans) {
                ans = t;
                l = x;
            }
            x--; y++;
        }
    }
    for (int i = l; i <= l+ans-1; i++) cout << s[i];
    cout << endl;

}
### 五、累加思想与统计思想 这是利用循环结构解决问题的两种核心编程思想。 #### 1. 累加思想 **核心:** 定义一个变量(通常初始化为0),在循环过程中,不断地将新的值加到这个变量上。 **步骤:** 1. **定义累加变量**:`int sum = 0;` 2. **获取需要累加的数据**:通过循环、输入等方式。 3. **执行累加操作**:`sum = sum + newValue;` (可简写为 `sum += newValue;`) 4. **循环结束后,使用累加结果**。 **示例:计算 1 + 2 + 3 + ... + 100 的和** java ``` int sum = 0; // 1. 定义累加变量,初始为0 for (int i = 1; i <= 100; i++) { sum += i; // 3. 执行累加:sum = sum + i; } System.out.println("1到100的和是:" + sum); // 4. 使用结果 ``` #### 2. 统计思想 **核心:** 定义一个计数器变量(通常初始化为0),在循环过程中,每当满足某个特定条件时,就让计数器加1。 **步骤:** 1. **定义计数器变量**:`int count = 0;` 2. **遍历需要判断的数据**:通过循环。 3. **判断条件**:如果数据满足条件,则执行 `count++;`。 4. **循环结束后,使用统计结果**。 **示例:统计一个数组中大于60分的成绩个数** java ```Java int[] scores = {75, 88, 56, 92, 45, 61}; int count = 0; // 1. 定义计数器 for (int i = 0; i < scores.length; i++) { if (scores[i] > 60) { // 3. 判断条件 count++; // 计数器加1 } } System.out.println("大于60分的人数为:" + count); // 4. 使用结果 ``` ------ ### 六、回文数 **回文数(Palindrome Number)** 是指正读和反读都一样的数字。 **例如:** - 12321:是回文数。 - 12345:不是回文数。 #### 判断思路(数学方法): 核心思想是:**将一个数字反转,然后判断反转后的数字是否与原数字相等**。 **详细步骤(以 12321 为例):** 1. **初始化**:定义一个变量 `originalNum` 存储原数字 (12321),一个变量 `temp` 临时操作原数字(以免破坏原数据),一个变量 `reversedNum` 存储反转后的数字,初始为 0。 2. **循环取位和反转**: - **第一步**:`temp = 12321` - 取最后一位:`lastDigit = temp % 10 = 1` (`%` 是取余运算) - 拼接到反转数:`reversedNum = reversedNum * 10 + lastDigit = 0*10+1 = 1` - 将 `temp` 去掉最后一位:`temp = temp / 10 = 1232` (`/` 是整数除法) - **第二步**:`temp = 1232` - `lastDigit = 1232 % 10 = 2` - `reversedNum = 1 * 10 + 2 = 12` - `temp = 1232 / 10 = 123` - **第三步**:`temp = 123` - `lastDigit = 123 % 10 = 3` - `reversedNum = 12 * 10 + 3 = 123` - `temp = 123 / 10 = 12` - **第四步**:`temp = 12` - `lastDigit = 12 % 10 = 2` - `reversedNum = 123 * 10 + 2 = 1232` - `temp = 12 / 10 = 1` - **第五步**:`temp = 1` - `lastDigit = 1 % 10 = 1` - `reversedNum = 1232 * 10 + 1 = 12321` - `temp = 1 / 10 = 0` (循环结束条件:`temp == 0`) 3. **比较判断**:循环结束后,`reversedNum = 12321`,`originalNum = 12321`。两者相等,所以是回文数。 #### 代码实现: java ```Java public class Palindrome { public static void main(String[] args) { int originalNum = 12321; int temp = originalNum; int reversedNum = 0; // 循环反转数字 while (temp != 0) { int lastDigit = temp % 10; // 获取最后一位 reversedNum = reversedNum * 10 + lastDigit; // 构建反转数 temp = temp / 10; // 去掉最后一位 } // 判断是否是回文 if (originalNum == reversedNum) { System.out.println(originalNum + " 是回文数。"); } else { System.out.println(originalNum + " 不是回文数。"); } } } ``` **输出:** text ``` 12321 是回文数。 ``` **注意事项:** - 这种方法对于**负数**通常不适用,因为负号会导致反转后不相等(例如 -121 反转后是 121-)。一般可以将负数直接判定为非回文数。 - 如果反转后的数字可能超出 `int` 的范围,需要额外处理(但题目本身是回文数的话,反转后不会溢出)。 整理一下这篇文章
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08-30
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