CF1343D Constant Palindrome Sum 题解

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打比赛的时候这道题没想出来，等到想出来的时候比赛结束了……$qwq$

下面进入正题：（前一部分我会复盘我的思路过程供大家参考，当然这是一个蒟蒻的思考过程， 大家完全可以跳过）

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首先拿到题目，先想了下能否贪心，发现找不到贪心策略。毫无头绪，我开始尝试寻找突破口。这时我发现题目有一点比较奇怪：题目给了 $k$ 的范围还保证 $\sum k\le 2\times 10^5$。这就在暗示我们复杂度正常情况下应该含有 $k$（大部分题目还是没有废话的）。

接下来我观察到因为所有的数（初始的和替换的）都在 $[1,k]$ 内，所以每一对数的和一定在 $[2,2k]$ 内。

那么我们不妨考虑枚举题目中要求的等式
$$a_i+a_{n-i-1}=x$$
中的 $x(2\le x\le 2k)$，算出每一对数需要替换多少个数，最后在所有的结果中取 $\min$，时间复杂度为 $O(nk)$。

但是这样会 $\text{TLE}$，为了不超时，基于枚举 $x$ 的算法思想，时间复杂度要么 $O(k\log n)$ 要么 $O(k+n)$。

首先我想出了一个解法，然而很遗憾是错的。这个想法是这样的（不想看的可以跳过）：
把每一对数的总和进行排序，然后把所有的总和分成 $sum<x,sum=x,sum$