《微软等数据结构+算法面试100题》自娱自解（完结）

这段日子工作不忙，心情也不错，为了娱乐和干点什么，把网上的一篇贴《微软等数据结构+算法面试100题》做了一遍。感觉不错，大部分是比较基础。除了个别语法题由于对该语言不熟无法下手之外，其余的连查带想地全部搞定！边做的同时也做了些记录工作，大都是写出了思路或算法。觉得个别有必要编码验证的也实验了，当然，有一部分是编码验证计划中的，回来有时间慢慢完成。

此刻，想起前辈的那句话：先了解一些XXX、掌握XXX等知识，一般的题就不在话下了。

什么叫一般的题？这些算吗？虽然略有些小成就感，但自知对某些知识掌握还是不透。有时瞪大了双眼也看不出问题所在，有种文盲看报的感觉，自知水平还是有待提高的。

不管如何，路还很长，慢慢走吧。这也算一个小测验吧，在此处留个存照。

为了尊重版权，这是原贴地址：http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/archive/2010/12/06/6057286.aspx

下面是我的记录，黑字是原题，蓝色部分是我敲的。

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《微软等数据结构+算法面试100题》自娱自解（完结）

1.把二元查找树转变成排序的双向链表
 题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。
   10
  / /
  6  14
 / / / /
4  8 12 16
 转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。
 
 首先我们定义的二元查找树 节点的数据结构如下：
 struct BSTreeNode
{
  int m_nValue; // value of node
  BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
  BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

 中序遍历
2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

 栈上加链形堆
3.求子数组的最大和
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10,-4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

 动态规划，end[i]表示以i结尾的和最大子数组，end[i]=max{end[i-1]+a[i],a[i]}

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径

题目：输入一个整数和一棵二元树。
从树的根结点开始往下访问一直到叶结点所经过的所有结点形成一条路径。
打印出和与输入整数相等的所有路径。
例如 输入整数22和如下二元树
  10  
  / /   
 5  12   
 /   /   
4     7
则打印出两条路径：10, 12和10, 5, 7。

二元树节点的数据结构定义为：
struct BinaryTreeNode // a node in the binary tree
{
int m_nValue; // value of node
BinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

 前序遍历树。每遇到一个新节点，把值与父节点的值加起来。到叶子时，加完后叶子上的值如果等于给出数，则认为存在一条可用路径。

5.查找最小的k个元素
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

 建个大小为K的大根堆
第6题
腾讯面试题： 
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数 
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。 
上排的十个数如下： 
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子， 
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次， 
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次.... 
以此类推..

十个数n=10，下排表示数字个数，因此下排的和必定为10。而全为1的情况是不成立的，那么也就是说最少有一个大于1或者说至少有一个0存在。设下排0下的数字是x（x>0），表示下排有x个0。

那么1～9中必定有x个0，下排1～9的数字和为10-x，而又有x个0存在，那么不是0的位置有9-x个。那么，把10-x个数放到9-x位置上，应该有1个2，8-x个1，而0对应的下排数x应该也对应其中一个1有：

0 1  2…x…

x 8-x 1…1…

如果8-x=2，则x=6恰好有：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 2 1 0 0 0 1 0 0 0

一般地，n>6的时候都可以用这种方法求得。小于6的情况还没想到通用的方法。。。
第7题
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

分别遍历两个链表，遍历到尾时，最后一个元素地址相同则相交。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?

两个链表任取一个链表头开始遍历，每遍历一个元素都与两个表头指针对比。如果能遍历到尾则不存在环，解答如上。如果碰到指针等于自己的表头，则放弃此链表遍历，开始遍历另一个链表。如果遇到另一个表头，则两链表相交。发生其他情况（两表都到自己表头，一表到尾一表回到自己表头，两表到不同的尾），则不相交。
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

 如果不带环，则分别遍历两表，记录各自长度x、y，说明其中一表比另一表长x-y，让其先走x-y步。再两表同步前进至两指针相同，则为交点。

如果带环，分别遍历。如果一表遇到另一表头，记录长度x，开始遍历另一表，至自己表头记y，再让记录长度为x的表从头开始先走x-y步，再两表同步前进至两指针相同，则为交点。如果先遍历到自己则记y，开始遍历另一表，至同一位置记x，再让记录长度为x的表从头开始先走x-y步，再两表同步前进至两指针相同，则为交点。

第8题
此贴选一些 比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题。
1.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，

这两个房间是 分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。
现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？

开一盏灯，过十分钟再开一盏，此时进去，可辨别未开的灯对应未按的开关，用手摸摸，热的对应第一个开关

2.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

切成124。第一天给一块，第二天，用二换一，第三天给一，第四天用三换四，第五天给一，第六天用二换一，第七天给一。

<!--[if !supportLists]-->3.      <!--[endif]-->★用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍。

声明三个指针分别指向当前节点，下一节点，下下节点。不递归就用循环。
　　★用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。

什么叫穿越链接表？用最普通的指针重定向不行么？
　　★用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法?

要整理成什么样？排序的话，那就得看数组的状况，选择合适的排序算法。
　　★用一种算法使通用字符串相匹配。

只实现点和星？从头至尾匹配就行。遇到点就跳过该字符，遇到星就寻找星后面的字符，然后从星后面的字符重新开始匹配。
　　★颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。

首尾交换并向中间推进，直到尾指针不大于首指针。时间O(n/2)，空间为O(1)。
　　★颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”，

实现速度最快，移动最少。

怎么样的移动最少，是打印出来，还是赋给原字符串？打印出来的话，字符串完全可以移动量为0。赋给原字符串，首地址能变不，不能变那移动量可能会达到n。首地址可变的话，把谓语和主语放在宾语后面，首地址指向宾语就可以。
　　★找到一个子字符串。优化速度。优化空间。

KMP算法。
　　★比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。

每次取一个字符相比，直至取到的两个字符不同停止。
　　★假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

取第一个数，如果是6,把它与第6位交换，再看原来第6位（放手里）数字，如果是9,把原来第6位数字与第9位交换，再看原来第9位数字（放手里）……直到某位上已经放了某个数，而手里的数与之相同，则该数为所求。

　　★不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。

 左移三位即乘8,左移三位乘8再减去原数即是7倍

第9题
判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

         8
      /  /
     6    10
    / /  / /
   5  7 9  11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

 分治。从给定串最后一个数开始，如果它前面的数能分为连续的两段，一段比它大，一段比这，则以此数为根的树该层上后序存在。再分别对分成的前后两段分别重复上面的操作，如果所有点都可以如此分割，则认为该序列是一个后序遍历序列，否则不是。

第10题
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。

句子中单词以空格符隔开。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student.a am I”。

 开辟一块新空间，原字符串从后往前遍历，遇到空格就往新空间里写，直至原符串遍历完毕。

第11题

求二叉树中节点的最大距离...

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，
我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，
求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

 动态规划

maxlength(i)=max{ maxlength (i->left), maxlength(i->right),high(i->left)+high(i->right)+1}

第12题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

 这题还没有想到好的解法，不知道原题是想用什么语言。C++、JAVA可以用模板来实现。至于C，只想到嵌汇编来做。

第13题：
题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。
链表结点定义如下：  
struct ListNode
{
  int m_nKey;
  ListNode* m_pNext;
};

 某个指针先走K-1步，再加一个指针从头开始，两个指针同步进行，当前一个指针到尾，后一指针指向倒数第K个节点。

第14题：
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，
在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

 两头夹啊，两头分别设一个指针，两数相加，大于15则，右边指针的下标减一，小于15则左边指针的下标加一，直至两数相加为15。

第15题：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。  
例如输入：
  8
  / /
  6 10
 // //
5 7 9 11

输出：
   8
  / /
 10 6
 // //
11 9 7 5

定义二元查找树的结点为：
struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)
{
  int m_nValue; // value of node
  BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
  BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

 递归时先求递归调用子问题，再换左右指针，即类似后序遍历。用循环时好像用层次遍历和后序遍历都可以。

第16题：
题目（微软）：
输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。  
例如输入

   8
  / /
 6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

 树的层次遍历，或叫图的广度遍历，定义一个队列即可。

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。  
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

 定义一个128长的数组（每个字符按ASCII码对应相应的数组元素），初值为0。遍历字符串，把数组相应的位置上的数加1，第二次遍历字符串时，读数组上的数，为1的则为所求。实际上就是用数组做了个哈希表。

第18题：
题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
July：我想，这个题目，不少人已经 见识过了。

 约瑟夫问题，模拟实现，记得求余就可以。听说还有O(n)算法，

第19题：
题目：定义Fibonacci数列如下：  
  / 0 n=0
f(n)= 1 n=1
  / f(n-1)+f(n-2) n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。
因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。

 循环吧，从第1项开始计算，一直到n。还有一种更省事的方法，求出通项。

如果没记错通项应该是f(n)= (((sqrt(5)+1)/2)^n-((sqrt(5)-1)/2)^n) /sqrt(5)

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

 字符串一个个取。每次取之前把现有的数（初值为0）乘10再加上每个字符减48即为现有的新数。同时注意正负号。

第21题
2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

 这是一个01背包问题。同时加入一个二维辅助数组，记录每次选择的情况。K！轻描淡写几句话，这题挺累人的，特别是求所有组合，得分析那个辅助数组。

第22题：
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？

 红计0，蓝计1。首轮三个人都没猜出来，那么每个人就不可能看到四个0或四个1。

对首轮最后一个人C来说，他应该看出来三个人至少有一个人头上出现01，否则必定有人首轮能猜出，而C最终没猜出，所以01必定出现在AB至少一个头上。A如果看到B是00或11，则必能猜到自己是01，这是一种可能，不是充分条件。还有其他可能吗？

觉得出题人没表述清楚，题中说“然后A知道”，那么BC是否知道呢？BC如果知道是否是因为A知道了他们才知道的呢？这都会影响后续的结果。如果我答题，就蒙A一红一蓝。

编程实现，穷举可能可以实现吧。
第23题：
用最简单，最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。"  
3D坐标系 原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)

正方形:
4个角坐标;  
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)

 圆的方程可以写出，如果正方形的四个点代入圆的方程都大于0或是都小于则认为不相交，其余情况认为二者相交。

第24题：
链表操作，
（