矩阵和线性变换

最新推荐文章于 2025-04-10 16:39:30 发布
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线性变换排除了平移，而仿射变换则包括平移，这使得仿射变换在SLAM（SimultaneousLocalizationAndMapping）中常用。2D旋转中，逆时针通常被视为正方向。3D旋转涉及左手和右手坐标系，决定了旋转的正向规则。

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Tips:

1.线性变换不包括平移

2.仿射变换包括平移,这就是为什么在slam中我们往往是对图像进行仿射变换的原因

1. 2D中的旋转

    逆时针旋转经常(不是必须)被认为是正方向,顺时针方向是负方向

2. 3D中的旋转

     分为左手坐标系和右手坐标系,由此来判断旋转的正方向

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chendh1028的博客
07-31 1295
这是线性代数系列的第二篇，国内外一般的课程与教材都是从线性方程组开始讲线性代数，从高斯消元、高斯约旦这些方法入门线性代数也是对新手比较友好的。这个系列的文章可能会比国内的教材更接近线代的本质（博主自以为 ），所以对做题、套路之类的涉及不多，主要参考的是Meyer的《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》和Manolis的youtobe频道，还有3Blue1Brown的bilibili频道。 矩阵与线性变换 线性变换是线代另一个无比重要的概念，我觉得理解线性变
【AI数学基础】线性代数：矩阵和线性变换
随手写写
01-05 1466
几何上，矩阵相乘是空间中两种线性变换的叠加，比如在下图当中，我们首先对向量空间进行一个旋转（Rotation），然后再进行一个剪切（Shear），这个结果相当于对向量左乘一个矩阵（错切(shear)变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。如果是左乘向量，那就是按向量的行和矩阵的列向量做内积，也就是按3.3.4的算法进行，右乘也一样，列向量可看作列矩阵，行向量可看作行矩阵，矩阵和向量的乘法完全可以按照3.3.4矩阵和矩阵的乘法法则进行。对应元素相加，与向量的加法运算一致。
【线性代数的本质】矩阵与线性变换
qq_54714089的博客
07-05 1306
使用线性变换的角度理解矩阵与矩阵乘法
线性变换及对应矩阵
yxriyin的专栏
05-17 1140
非常赞同的一段话。当矩阵和抽象的线性变换在大脑中合二为一的时候，才是对线性代数最本质的理解。 这一段非常重要。之前我们理解矩阵的空间变换，是认为在某个坐标基下，将坐标进行一个空间转换，但这里面涉及到一个很绕的点，就是列空间的表示方式是在标准空间的“误解”下。每次回想都要晕一下，但是从线性变换理解就通顺很多。首先，我们认为在世界中存在一个向量，他在不同的坐标系下有不同的坐标，例如在坐标基为v1,v2,...vn下，坐标是c1,c2,....cn. 那么这个向量就可以表达成v=c1v1 + c2v2.
31线性变换及其矩阵
Fishfishfishfishcat
03-23 1922
答：选择不同的基对应的坐标值就会不同，如果坐标值改变了，那么相应的矩阵也会做相应的更改。变换是映射，它将一个事物对应成另一个事物，在所有映射中，满足线性条件的映射叫做线性变换。，如果进行了线性变换，那么变换前后各点的距离相等关系是不变的。旋转可以用一个矩阵来表示，属于左乘一个矩阵的情况，故为线性变换。步骤是，取输入基，进行进行线性变换，事实上，所有线性变换都可以用一个矩阵来表示。，前面讨论过，左乘一个矩阵是一个线性变换。，对应的输出基没有可以表示这个的基，故为。根据概念，它不是一个线性变换，因为。
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seniusen的博客
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1. 线性变换的概念 当一个矩阵 AAA 乘以一个向量 v\boldsymbol vv 时，它将 v\boldsymbol vv 变换到另一个向量 AvA\boldsymbol vAv。进来的是 v\boldsymbol vv，出去的是 T(v)=AvT( \boldsymbol v) = A\boldsymbol vT(v)=Av。一个变换 TTT 就像一个函数一样，进来一个数字 xxx，得到 ...
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线性变换是一种操纵空间和变换坐标轴的手段，它保持原点固定且网格平行等距。可以简单的用一个矩阵来清楚的描述这个线性变换，该矩阵的列向量对应基向量变换后的坐标将矩阵与向量的乘法，理解为矩阵各个列向量的线性组合，可帮助理解几何意义矩阵给出了描述线性变换的语言（看到矩阵，脑海中就可以解读为对空间的缩放和偏斜等线性变换），而矩阵向量乘法可以计算线性变换作用于向量的效果矩阵乘法对应于多次连续的线性变换，乘法的结果对应其总体等效的线性变换今后应该从几何意义的层面来理解矩阵(AB)C=A(......
（四）【矩阵论】（线性变换）线性变换的定义|线性变换的矩阵表示|零空间与值空间
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文章目录A 线性变换的定义B 线性变换的矩阵表示C 零空间与值空间 A 线性变换的定义 （1）定义1（线性变换）设V!，V2V_!，V_2V!​，V2​是同一数域FFF上的线性空间，TTT是V1→V2V_1\rightarrow V_2V1​→V2​的映射，...
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学而思(xiejava的blog)
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【前缀和】矩阵区域和（medium）
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04-10 756
因此修正后的坐标为： x1 = max(0, i - k), y1 = max(0, j - k);输⼊：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1。输⼊：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2。输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]• j - k <= c <= j + k 且。• (r, c) 在矩阵内。
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