T1# [CSP-J 2022] 乘方（民间数据）

# [CSP-J 2022] 乘方（民间数据）

## 题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 a 和 b，求 a^b 的值是多少。

a^b 即 b 个 a 相乘的值，例如 2^3 即为 3 个 2 相乘，结果为 2 * 2 * 2 = 8。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 `int` 类型的。在大多数机器上，`int` 类型能表示的最大数为 2^31 - 1，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 `int` 计算会出现问题。因此她希望你在 a^b 的值超过 10^9 时，输出一个 `-1` 进行警示，否则就输出正确的 a^b 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 a, b。

输出格式

输出共一行，如果 a^b 的值不超过 10^9，则输出 a^b 的值，否则输出 `-1`。

样例 1

样例输入 1

10 9

样例输出 1

1000000000

样例 2

样例输入 2

23333 66666

样例输出 2

-1

提示

对于 10 % 的数据，保证 b = 1。  
对于 30 % 的数据，保证 b <= 2。  
对于 60 % 的数据，保证 b <= 30，a^b<=10^18。  
对于 100 % 的数据，保证 1 <= a, b <= 10^9。

思路一：

分析：

1.对于a^b来讲，新手都是for循环枚举,结果再判断。

代码：

70分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    long long x,y,ans=1;
    scanf("%lld %lld",&x,&y);
    for(int i=1;i<=y;++i){
        ans*=a;
    }
    if(ans>1e9){
        cout<< "-1" << endl;
        return 0;
    }
    cout<< ans << endl;
    return 0;
}

这样写有两个缺陷：

1.如果a=1，则有超时风险。

2.这样写在后面数据爆long long。

所以：

针对1，可以枚举前特判

针对2，可以边乘边判，一旦超过，输出-1后跳出

代码：

100分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long x,y,ans=1;
    scanf("%lld %lld",&x,&y);
    if(x==1){
        cout<< "1" << endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=y;++i){
        ans*=x;
        if(ans>1e9){
            cout<< "-1" << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout<< ans << endl;
    return 0;
}

思路二

分析：幂取模求a b a^bab，再比较大小输出。

这样做不用特判 a = 1 a=1a=1。但有个巨坑：题目并不保证a^b不爆long long。幂取模中需要加个判断才能完整解决问题。

代码：

100分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool flag=false;

long long f(long long x,long long y){
	if(y==0){
        return 1;
    }
	long long t=f(x,y/2),s;
	if(t*t>1e9||t>1e9){
        flag=true;
    }
	if(y%2){
        s=t*t*x;
    }else{
        s=t*t;
    }
	if(s>1e9){
        flag=true;
    }
	return s;
}

int main(){
	long long x,y;
	cin>>x>>y;
	long long ans=f(x,y);
	if(flag==true){
        cout<< -1 << endl;
	}else{
        cout<< ans << endl;
    }
	return 0;	
}