【JZOJ 3853】帮助Bsny

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

cervoliu

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分类专栏：题解 DP 状压DP 文章标签： dp 状态压缩

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本文介绍了一个有趣的问题：如何通过移除并重新放置书籍以减少书架的混乱度。使用动态规划的方法，结合二进制技巧，实现了高效求解。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的代码实现。

Description

Bsny的书架乱成一团了，帮他一下吧！
他的书架上一共有n本书，我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3；30，32，32，31的混乱值也为3。但是31，32，31，32，31的混乱值为5，这实在是太乱了。
Bsny想尽可能减少混乱值，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放回到书架上。你能帮助他吗？
100%的数据：1≤k≤n≤100，注意所有书本高度在[25,32]。

Analysis

书只有8种，启示我们可以用二进制
这种题可以感觉到用dp做
$f[i][j][k][s]$ 表示做完前i个，取了j次书（可能插回前面或后面），最后一个数（没被取走）为k，前面8种书的出现状态为s的最小混乱值
至于记录s的必要就是判断插回前面或后面答案是否要变，且一个位置后面是否有j这种书要预处理来辅助判断。否则会有后效性。
$O(n^2*8*2^8)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=105,INF=2139062143;
int n,m,_2[20],a[N],f[N][N][10][260];
bool ap[N][10];
int main()
{
    _2[0]=1;
    fo(i,1,19) _2[i]=_2[i-1]*2;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=25;
    fd(i,n,1)
    {
        fo(j,0,7) ap[i][j]=ap[i+1][j];
        ap[i][a[i]]=1;
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    int ans=INF;
    f[1][0][a[1]][_2[a[1]]]=1;
    f[1][1][8][0]=0;
    fo(i,1,n)
        fo(j,0,min(i,m))
            fo(k,0,8)
                fo(s,0,_2[8]-1)
                {
                    if(i>j && k==8) continue;
                    int x=f[i][j][k][s];
                    if(x==INF) continue;
                    int &nf=f[i+1][j][a[i+1]][s|_2[a[i+1]]];
                    nf=min(nf,x+1-(a[i+1]==k));
                    int &ng=f[i+1][j+1][k][s];
                    if(i+1<n) ng=min(ng,x+1-ap[i+2][a[i+1]]);
                    bool p=s & _2[a[i+1]];
                    ng=min(ng,x+1-p);
                    if(i+1==n) ans=min(ans,nf);
                    if(i+1==n && j<m) ans=min(ans,ng);
                }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}