bzoj2656 数列高精度&递推

最新推荐文章于 2021-07-10 18:00:56 发布

lych_cys

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分类专栏： bzoj 文章标签：递推高精度

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这篇博客探讨了一种处理数列的方法，通过分析一对数(x, x+1)的关系，将问题简化为(x/2, x/2+1)。博主指出，当x为偶数和奇数时有不同的递推公式，并且所有数对最终会归结到(1, 2)。解决方案的时间复杂度为O(logN)，并提供了AC代码，特别提醒注意多组数据的清零处理以及n=0的情况。" 78514194,7325856,C++实现多项式乘法,"['C++编程', '算法', '数据结构']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原来想hash的，后来发现没有这么复杂。

我们不妨考虑一对数(x,x+1)，那么它的结果可以由(x/2,x/2+1)的结果得到，这里的/与c++里的一样表示整除，后面也是如此。有两种情况：

1.x=2u，x+1=2u+1，则Ax=Ax/2,A(x+1)=Ax/2+A(x/2+1)；

2.x=2u+1，x+1=2u+2，则Ax=Ax/2+A(x/2+1),Ax+1=A(x/2+1)；

然后所有的数对最终会变为(1,2)，且复杂度为O(logN)。结果即(n,n+1)的前一项。注意多组数据清零，以及n=0时特判（其实不特判也不是不可以）。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

struct hgnum{ int p[505]; }s,x,y; char ch[105]; int c[1005];
hgnum pls(hgnum a,hgnum b){
	int i; a.p[0]=max(a.p[0],b.p[0]);
	for (i=1; i<=a.p[0]; i++) a.p[i]+=b.p[i];
	for (i=1; i<=a.p[0]; i++) if (a.p[i]>9){
		a.p[i+1]+=a.p[i]/10; a.p[i]%=10;
	}
	if (a.p[a.p[0]+1]) a.p[0]++; return a;
}
void hlf(){
	int i;
	for (i=s.p[0]; i; i--){
		if (s.p[i]&1 && i>1) s.p[i-1]+=10; s.p[i]>>=1;
	}
	if (!s.p[s.p[0]]) s.p[0]--;
}
void clr(hgnum &a){ memset(a.p,0,sizeof(a.p)); }
int main(){
	int cas; scanf("%d",&cas);
	while (cas--){
		scanf("%s",ch+1); int i,len=0; 
		clr(s); clr(x); clr(y); s.p[0]=strlen(ch+1);
		for (i=1; i<=s.p[0]; i++) s.p[i]=ch[s.p[0]-i+1]-'0';
		if (s.p[0]==1 && !s.p[1]){ puts("0"); continue; }
		while (s.p[0]>1 || s.p[1]>1){ c[++len]=s.p[1]&1; hlf(); }
		x.p[0]=x.p[1]=y.p[0]=y.p[1]=1;
		for (i=len; i; i--) if (c[i]) x=pls(x,y); else y=pls(x,y);
		for (i=x.p[0]; i; i--) printf("%d",x.p[i]); puts("");
	}
	return 0;
}

by lych

2016.1.23