P1962 斐波那契数列数学问题之【矩阵加速递推快速幂】

宏阳李老师

已于 2024-03-21 16:56:53 修改

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分类专栏：算法题CSP/NOI/ACM/蓝桥杯/USACO等文章标签：算法蓝桥杯 python 青少年编程 c++

于 2022-10-04 21:00:38 首次发布

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本文介绍了如何利用矩阵加速递推和快速幂算法求解斐波那契数列模10^9 + 7的值。针对蓝桥杯竞赛中的算法问题，提供Python和C++的解题思路与代码实现，适用于青少年编程学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1962 斐波那契数列
题目描述
大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：
Fn =1 (n <=2)
Fn =F(n-1)+F(n-2) (n>=3)
请你求出 Fn mod 10^9 + 7 的值。
输入格式
一行一个正整数 n
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
5
样例输出 #1
5
样例 #2
样例输入 #2
10
样例输出 #2
55
提示
【数据范围】
对于 60% 的数据，1<= n <= 92；
对于 100% 的数据，1<= n < 2^63。

//示例代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=1e9+7;
struct matrix{//矩阵结构体
	LL c[3][3];
	matrix(){memset(c,0,sizeof(c));}//初始化矩阵
}A,res;
LL n;
matrix operator*(matrix &a,matrix &b){//原算符重载 *
	matrix t;
	for(int i=1;i<=2;i++)
		for(int j=1;j<=2;j++)
			for(int k=1;k<=

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Python_Pygame
2501_91354679: #08、永闯百层 import pgzrun #导入游戏库 import random #导入随机库 WIDTH = 600 #设置窗口宽度 HEIGHT = 800 # 设置窗口高度 playerSpeed = 5 #设置角色水平移动速度 breakSpeed = 1 #设置砖块自动上移速度 alien = Actor('alien') #导入角色图片 alien.x = WIDTH/2 #设置角色的x坐标 alien.y = HEIGHT/2 #设置角色的y坐标 lastAlienY=alien.y #记录角色上一帧的y坐标 isLoose = False #游戏是否失败 score=0 #游戏得分初始化 bricks = [] # 存储所有砖块的列表 for i in range(5): brick = Actor('brick') #导入砖块图片 brick.pos = (100*(i+1), 150*(i+1)) #设置砖块的坐标 bricks.append(brick) #把当前砖块加入列表中 def draw():#绘制模块每帧重复执行 screen.clear() #清空游戏画面 alien.draw() #绘制角色 #绘制文字提示信息 screen.draw.text("你已经坚持了"+str(score)+"层", (400, 20), fontsize=25, fontname='s', color='white') for brick in bricks: # 绘制列表中的所有砖块 brick.draw() if isLoose: # 如果游戏失败显示相关文字 screen.draw.text("游戏失败！", (80, HEIGHT/2-100), fontsize=100, fontname='s', color='red') def update():#更新模块，每一帧重复的动作 global isLoose, playerSpeed, breakSpeed, lastAlienY,score # 变量全局化 isPlayerOnGround = False # 假设角色没有站在砖块上 for brick in bricks:#对列表中所有砖块遍历 #如果角色正好站在砖块上面，在砖块左右边界之间，可以左右移动 if abs(alien.bottom-brick.top) < 5 and\ brick.left-alien.left < alien.width*2/3 and\ alien.right-brick.right < alien.width*2/3: alien.image='alien' #设定砖块上站立的造型 isPlayerOnGround = True #在砖块上 alien.bottom = brick.top #角色跟着砖块一直向上移动 if lastAlienY < alien.y: # 之前不在砖上 score += 1 # 现在跳到砖上成绩加一 if keyboard.left: #如果按下键盘<--左移键 alien.x -= playerSpeed if keyboard.right: # 如果按下键盘-->右移键 alien.x += playerSpeed lastAlienY = alien.y # 对所有砖块遍历后更新lastAlienY的值 if not isPlayerOnGround: #不在砖块上 alien.image='alien_falling' #切换造型 alien.y += 5 #下落 for brick in bricks: #所有砖块上升 brick.y -= breakSpeed if bricks[0].top < 10:#当最上面的砖块到达顶部时 del bricks[0] #删除最上面的砖块 brick = Actor('brick') #新增一个砖块 brick.x = random.randint(100, 500) #初始化新砖块的坐标 x坐标随机 brick.y = HEIGHT #y坐标出现在最下面 bricks.append(brick) #将新砖块加入列表 #角色超出上下范围游戏失败 if alien.top < 0 or alien.bottom > HEIGHT: playerSpeed = 0 breakSpeed = 0 isLoose = True pgzrun.go()
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