约瑟夫环问题

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到m-1的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号

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归纳演绎法

当第一个人退出后，问题便演变为n-1人的相同问题。如果知道n-1人规模的结果，是否可以直接求出n人规模的结果呢？

如果可以，那么就可以把问题变为一个O(n)的求解过程。

原始编号：     0,1,2,...m-1,m,m+1,....n-1

m-1退出： 0,1,2,....m-2,m,m+1,...n-1

从m开始： m,m+1,...n-1,0,1,2,...m-2 x n个数编号

重新编号： 0,1,2,.....n-1-m,n-m,....n-2 x' n-1个数编号

映射关系： x = (x' + m) % n       

递推公式：

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1）