Harmonic Number LightOJ - 1234

最新推荐文章于 2019-03-20 12:21:21 发布

lxxdong

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lxxdong/article/details/82318781

本文介绍了一种计算调和数的方法，通过直接计算小范围内的调和数并使用近似公式处理大数值，确保了计算精度的同时提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

题意：

就是给你一个n，然后让你输出上面式子所得到的结果。

思路：

上面这个式子的结果时存在一个公式的，调和级数f(n) 约等于1/(2*n)+ln(n)+C,C是欧拉常数约等于0.57721566490153286060651209（发现欧拉这个人还真是无所不能），这个公式就是求上面式子的，但这是一个近似的结果，所以我们要对前好多项去直接用上面的式子进行打表，然后在对之后的项套公式（当n很大时，我们就认为f(n)的误差可以忽略）。

代码：

#define N 200001
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double k[N],ol=0.57721566490153286060651209;
int n;
int main()
{
    k[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++)
        k[i]=k[i-1]+1.0/i;
    int Case=1,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n<N)
            printf("Case %d: %.10lf\n",Case++,k[n]);
        else
            printf("Case %d: %.10lf\n",Case++,log(n)+1.0/(2*n)+ol);//C语言种log(n)就是ln(n)
    }
    return 0;
}