数对之差的最大值

问题：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。

 例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16减去5的结果。

分析：

1，分治法

将一个数组分为两部分，分别求解左边最大之差和右边最大之差，合并的时候再计算左边最大值和右边最小值之差

算法如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;

int max_val;

//a:数组；len:数组长度;m:保存数组最大值;n:保存数组最小值
void big_diff(int a[], int len,  int *m, int *n)
{
	if(len == 1)
	{
		*m = a[0];
		*n = a[0];
		return ;
	}

	int mid = len / 2;
	int m1, m2;			//保存左边和右边最大值
	int n1, n2;			//保存左边和右边最小值
	big_diff(a, mid, &m1, &n1);
	big_diff(a + mid, len - mid, &m2, &n2);
	if((m1 - n2) > max_val)
		max_val = m1 -n2;
	*m = (m1 > m2)?m1:m2;
	*n = (n1 < n2)?n1:n2;

	return ;
}

int main()
{
	int a[] = {2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9};
	max_val = 0;
	int m;
	int n;
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	big_diff(a, len, &m, &n);

	cout << max_val << endl;
	return 0;
}

2，动态规划

分析：使用diff[i]记录以a[i]作为减数的最大差，那么在计算diff[i+1]时，只要知道a[0 - i-1]的最大值max和a[i]中的最大值，然后用最大值减去a[i+1]就得到diff[i+1]，在计算过程中，使用maxDiff保存最大差。

算法如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	int a[] = {2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9};
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	if(len < 2)
		return -1;

	int max_val = a[0];				//记录0...i-1的最大值
	int maxDiff = a[0] - a[1];
	for(int i = 2; i < len; i++)
	{
		if(a[i - 1] > max_val)
			max_val = a[i - 1];		//跟心0 ... i-1的最大值

		if(maxDiff < max_val - a[i])
			maxDiff = max_val - a[i];
	}
	cout << maxDiff << endl;
	return 0;
}

总结：

两者算法复杂度都是O(n)，其中分治算法T(n) = 2T(n/2) + O(1)，动态规划显然是O(n)。但是分治需要用到更多的堆栈，而动态规划不需要。