采用动态规划解决回文子串的数目

采用动态规划解决回文子串的数目

题目描述：647.回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

分析

• 使用 dp[i][j] 表示字符串 s[i,j] （包括两个边界）是否为回文子串
• 递推分为两种情况 s[i] == s[j] 和 s[i] != s[j]
  • s[i] == s[j] 又可以分为三种情况：
    • i == j 此时表示为一个字母，则是回文子串 dp[i][j] = true （因为初始化所有都为 false 所以这是一切的基础，所以必须分情况）
    • j - i == 1 此时表示两个相同的字母，则是回文子串 dp[i][j] = true （因为第三种情况是首尾分别向里面缩，缩之后i和j就会变换位置，不能保证就 j>i
    • j - i > 1 此时表示把原本的字符串延申了，if(dp[i+1][j-1] == true) 则 dp[i][j] = true
  • s[i] != s[j] 则很明显 dp[i][j] = true

解答（Java）

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][s.length() + 1];
        for (int i = 0;i <= s.length();i ++){
            Arrays.fill (dp[i], false);
        }
        
        int res = 0;
        for (int i = s.length();i >= 1;i --){
            for (int j = i;j <= s.length();j ++){
                if (s.charAt(i-1) == s.charAt(j-1)){
                    //三个如果的顺序不能反，因为第一个是第三个的基础
                    if (i == j){ 
                        dp[i][j] = true;
                        res ++;
                    }
                    else if (j-i == 1) {
                        dp[i][j] = true;
                        res ++;
                    }
                    else if (dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                        res ++;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}