采用动态规划解决回文子串的数目
题目描述:647.回文子串
给你一个字符串 s
,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
示例 1:
输入:s = "abc"
输出:3
解释:三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2:
输入:s = "aaa"
输出:6
解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
分析
- 使用
dp[i][j]
表示字符串s[i,j]
(包括两个边界)是否为回文子串 - 递推分为两种情况
s[i] == s[j]
和s[i] != s[j]
s[i] == s[j]
又可以分为三种情况:i == j
此时表示为一个字母,则是回文子串dp[i][j] = true
(因为初始化所有都为false
所以这是一切的基础,所以必须分情况)j - i == 1
此时表示两个相同的字母,则是回文子串dp[i][j] = true
(因为第三种情况是首尾分别向里面缩,缩之后i
和j
就会变换位置,不能保证就j>i
j - i > 1
此时表示把原本的字符串延申了,if(dp[i+1][j-1] == true)
则dp[i][j] = true
s[i] != s[j]
则很明显dp[i][j] = true
解答(Java)
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][s.length() + 1];
for (int i = 0;i <= s.length();i ++){
Arrays.fill (dp[i], false);
}
int res = 0;
for (int i = s.length();i >= 1;i --){
for (int j = i;j <= s.length();j ++){
if (s.charAt(i-1) == s.charAt(j-1)){
//三个如果的顺序不能反,因为第一个是第三个的基础
if (i == j){
dp[i][j] = true;
res ++;
}
else if (j-i == 1) {
dp[i][j] = true;
res ++;
}
else if (dp[i+1][j-1]){
dp[i][j] = true;
res ++;
}
}
}
}
return res;
}
}