动态规划--完全背包和01背包

动态规划–完全背包和01背包

完全背包：物品可以重复；

01背包：物品只能用一次。01背包中⼆维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒了，⼀维dp数组的两个for循环先后循序⼀定

是先遍历物品，再遍历背包容量。

区分二者的解题关键是：第二层循环从小到大，还是从大到小。

完全背包

此时的第二层for循环是从小到大的，此时是完全背包问题，因为，从小到大，可以更改已经刚刚存入数组的数据，这样就达到了可以重复的目的。

for (int i = 0;i < nums.length;i ++){ //外层的物品循环
    for (int j = nums[i]; j <= target;j++){
        //内层为背包容量循环
        dp[j] += dp[j-nums[i]];  //此公式为求方法、次数的常用公式
    }
}

完全背包还分为：先物品后背包 和 先背包后物品

• 先物品后背包：这样的话，代表着 {1,3} 和 {3,1} 是等同的。
  • 举例：物品时 {1,2,3} 这样的话，因为是先物品的循环，所以 3 始终在1的后面。
• 先背包后物品：这样的话，代表着 {1,3} 和 {3,1} 是不相同的，是两种情况。

零钱兑换II（不在乎顺序）

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

使用二维数组实现的代码，先进行物品循环，再进行背包循环。

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int length = coins.length;
        int[][] dp = new int[length+1][amount+1];
        for (int i = 0; i <= length;i ++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1;i <= length;i ++){
            for (int j = 1;j <= amount;j ++){
                if (j >= coins[i-1]){
                    dp[i][j] = dp[i][j-coins[i-1]] + dp[i-1][j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
                
            }
        }
        return dp[length][amount];
    }
}

组合总和

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

使用一维数组进行实现，先进行背包循环，再进行的物品循环。这样可以达到不同的排列序列。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        Arrays.fill(dp, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0;i <= target;i ++){ //背包循环
            for (int j = 0;j < nums.length;j ++){ //物品循环
                if (i >= nums[j]) dp[i] += dp[i-nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

01背包

01背包很简单，就是每一个物品只能使用一次，这样的话第二层循环就要从大到小，因为这样才能使得上一轮数组存的内容不被覆盖。达到每个物品只能使用一次的目的。

例题

略，前面的博客，有很多01背包的例子。