九度1081矩阵二分法

再次分析题目，会发现递推公式

进而推出

问题转化为求

这里要用到 矩阵二分乘法。

矩阵二分乘法是一种有效的快速计算矩阵幂的算法。

矩阵二分乘法通常可以将线性递推问题O(n)时间缩短到O（log(n)）。

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#include <string>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

void matrixmul(int p[2][2],int q[2][2])
{
    int t[2][2];
    t[0][0]=p[0][0]*q[0][0]+p[0][1]*q[1][0];
    t[0][1]=p[0][0]*q[0][1]+p[0][1]*q[1][1];
    t[1][0]=p[1][0]*q[0][0]+p[1][1]*q[1][0];
    t[1][1]=p[1][0]*q[0][1]+p[1][1]*q[1][1];
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            p[i][j]=t[i][j]%10000;
}

void matrixcal(int p[2][2],int n)
{
    int t[2][2];
    if(n==1)
        return;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            t[i][j]=p[i][j];
    if(n&1)
    {
        matrixcal(p,n-1);
        matrixmul(p,t);
    }
    else
    {
        matrixcal(p,n/2);
        matrixmul(p,p);
    }
}

int main()
{
    long long a0,a1,p,q,k;
    while(cin>>a0>>a1>>p>>q>>k)
    {
        if(k==0)
        {
            cout<<a0<<endl;
            continue;
        }
        if(k==1)
        {
            cout<<a1<<endl;
            continue;
        }
        int matrix[2][2];
        matrix[0][0]=p%10000;
        matrix[0][1]=q%10000;
        matrix[1][0]=1;
        matrix[1][1]=0;
        matrixcal(matrix,k-1);
        cout<<(matrix[0][0]*a1+matrix[0][1]*a0)%10000<<endl;
    }
    return 0;
}