欧式空间

设V是 实数域 R上的 线性空间 （或称为 向量空间 ），若V上定义着正定对称 双线性型 g（g称为 内积 ），则V称为（对于g的） 内积空间 或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系：

（1）对称性：g(x,y)=g(y,x)；

（2）加性：g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；

（3）齐次性：g(kx,y)=kg(x,y)；

（4）非负性：g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。

这里x,y,z是V中任意向量，k是任意 实数。