P1629 邮递员送信

# 邮递员送信

## 题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 $1$。他总共要送 $n-1$ 样东西，其目的地分别是节点 $2$ 到节点 $n$。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 $m$ 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且**运送每件物品过后必须返回邮局**。求送完这 $n-1$ 样东西并且**最终回到邮局**最少需要的时间。

## 输入格式

第一行包括两个整数，$n$ 和 $m$，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 $(m+1)$ 行，每行三个整数，$u,v,w$，表示从 $u$ 到 $v$ 有一条通过时间为 $w$ 的道路。

## 输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2
```

### 样例输出 #1

```
83
```

## 提示

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 200$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^3$，$1 \leq m \leq 10^5$，$1\leq u,v \leq n$，$1 \leq w \leq 10^4$，输入保证任意两点都能互相到达。

1.这是一个最短路径的问题，单源最短路径应该使用dijkstra，多源使用floyd，刚开始我是想用dijkstra算法，但是这只能解决1点到任何点的最短路径，如果要解决返回的路径，要多次使用dijkstra算法，我不会写堆优化的dijkstra算法，这样一来，于是我使用了floyd算法，想试试能不能过去。

2.floyd算法核心语句就那么几句

int floyd()
{
	int i,j,sum=0,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
			    e[i][j]=min(e[i][k]+e[k][j],e[i][j]);
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) sum=sum+e[1][i]+e[i][1];
	printf("%d",sum);
}

具体不明白的可以看这篇——https://blog.youkuaiyun.com/lxh0113/article/details/128178177?spm=1001.2014.3001.5501

3.要注意的是，俩点之间的边是会有多个的，因此我们需要在判断一下，再存储。用floyd毫无疑问我们得使用邻接矩阵来存储。

4.我交了很多次，本来也没想能过，但是修修改改的时候突然交上去就对了。

C代码如下：

#include<stdio.h>
#define N 1010
#define M 100010
#define INF 99999
int e[N][N],n,m,dij[N],book[N];
int min(int a,int b)
{
	if(a>b) return b;
	return a;
}
int floyd()
{
	int i,j,sum=0,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
			    e[i][j]=min(e[i][k]+e[k][j],e[i][j]);
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) sum=sum+e[1][i]+e[i][1];
	printf("%d",sum);
}
int main()
{
	int i,j,u,v,w;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			e[i][j]=INF;
		e[i][i]=0;
	}
//	e[1][1]=0;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(e[u][v]>w) e[u][v]=w;
	}
//	for(i=2;i<=n;i++)
//		dij[i]=INF;
//	dijkstra();
	floyd();
	return 0;
}

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1010;
const int M=100010;
const int INF=99999;

int e[N][N],n,m,dij[N],book[N];

int min(int a,int b)
{
	if(a>b) return b;
	return a;
}
int floyd()
{
	int i,j,sum=0,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
			    e[i][j]=min(e[i][k]+e[k][j],e[i][j]);
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) sum=sum+e[1][i]+e[i][1];
	cout << sum << endl;
}
int main()
{
	int i,j,u,v,w;
	cin >> n >> m ;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			e[i][j]=INF;
		e[i][i]=0;
	}

	for(i=0;i<m;i++)
	{
		cin >> u >> v >> w ;
		if(e[u][v]>w) e[u][v]=w;
	}
	floyd();
	return 0;
}