无向图的连通性

连通性的判断：

可以用dfs遍历整个图，用一个count计数联通点的数量，如果count等于n，那么整个图就是连通的，那么就是我们要找的就是用什么方法，可以用dfs或者bfs，大体思路就是从一个点开始找，先判断是否遍历过，没有就找到它的关系点，再从关系点dp，遍历后将count加一，向下访问，如果连通就会遍历到所有点即count=n

int count = 0;
void dfs(Map G, int i)
{
    int j = 0;
    visited[i] = 1;
    count++;
    for(j=0; j<G.num; j++)
    {
        if(G.map[i][j]==1 && !visited[j])//i和j有关系相邻，并且j顶点没有被访问过
        {
            dfs(G, j);
        }
    }
}

 

寻找割点/割边：

割点：定义就是如果把这个点从图中去掉，图的连通性被改变，这样的点就叫做割点                                                                      

定理：1.如果一个点是割点，那么它存在一个子节点V，V和V的后代点都没有其他路回到割点的源点。                                                     2. 根节点如果有两个以上的子树，那么它就是一个割点

思路：

选择dfs从一个点开始搜，每次操作先把操作的深度给赋值到low num 再初始化孩子的数量为0，遍历每一个子节点，若果没访问过就先进行dfs（v,u）,更新值判断割点

用num[n]表示dfs对点的访问顺序，搜索深度越大num[u]越大                                                                                                             用low[n]表示是否V点有回退边回到U的源点                                                                                                                                       详细的操作看代码

#include<iostream>

using namespace std;
int low[105],num[105],dfn=0;
bool iscut[105];     //是否割点
vector<int>G[105];   //vector存图

void dfs(int u,int f){  //f为u父节点
	low[u]=num[u]=++dfn;
	int child=0;
	int i,j;
	for(i=0;i<G[u].size();i++){ //对每一个子节点都要操作
		int v=G[u][i];
		if(!num[v]){    //未访问过此子
			child++;
			dfs(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]); //用后代更新low[u]的值
			if(low[v]>=num[u]&&u!=1) 
			iscut[u]=true;     //标记割点
		}
		else if(num[v]<num[u]&&v!=f) low[u]=min(low[u],num[v]);
	}
	if(u==1&&child>=2)//根节点
		iscut[1]=true;
}