KMP算法next[j]的一种解释

     假设读者已经了解了KMP算法的基本原理：

     本文目标：给出一种经典代码中next[j]函数求解过程的解释

//KMP算法中next[j] 求解样例
void GetNext(int *next, string p)
{
   int j=0,k=-1;
   next[0]=-1;
   while(j < p.length()-1)
   {
      if(k == -1 || p[j] == p[k])
      {
         j++;k++;
         next[j] = k;
      }
      else
      {
         k = next[k];
      }
   }
}

如上是KMP算法中next[j]求解的经典代码段：

       

如上图，根据定义：next[j] == k（k是满足条件里最大的值），且有P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]

      1. 假设 P[k] == P[j]，则有P[0 ~ k-1] + P[k] == P[j-k ~ j-1] + P[j] ==》 P[0 ~ k] == P[j-k ~ j] ，进而有结论 next[j+1] == k+1.

      2. 假设P[k] ！= P[j]，则由于上一条的结论（首先next[j] == k，然后当P[k]==P[j]时，推出next[j+1] == k+1），所以我们无法求取next[j+1]的值，

      接下来要做的动作就是从[0，k)里找到一个新的k，使得P[k] == P[j]（只有P[k] == P[j]才能求next[j+1]）。

      如何寻找新的k呢，不妨称之为k'，然后使 k = k'就行了。

      我们已经知道P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]，对于 k' :[0,k) 则有P[k-k'~k-1] == P[j-k'~j-1]；且k'也需要同时满足P[0 ~ k'-1] == P[j-k' ~ j-1] 才能使得k'的选择有意义，进而推出P[0 ~ k'-1] ==P[k-k'~k-1]，也即k' = next[k]。

      最后自然而然有 k = next[k]的存在了！

附测试完整代码-----

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

void Getnext(int *next,string p)
{
    int j = 0;
    int k = -1;
    next[0] = -1;
    while(j < p.size())
    {
        if(k == -1 || p[k] == p[j])
        {
            ++j;
            ++k;
            if(p[j] == p[k])
                next[j] = next[k];
            else
                next[j] = k;
        }else
            k = next[k];
    }
}

void bmp_print(string t, string p)
{
    int cnt = 0;
    int i = 0, j = 0;
    int * next = new int[p.size()];
    int tSize = 0,pSize = 0;
    Getnext(next, p);
    tSize = t.size();
    pSize = p.size();
    while(i < tSize && j < pSize)
    {
        if(j == -1 || t[i] == p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
        if(j == p.size())
        {            
            cout<<"s: "<<i - j <<" e:"<<i-1<<endl;
            j = 0;
            cnt ++;
        }
    }
    
    if(cnt == 0)
        cout<<"there is no match !"<<endl;
    
    delete next;
}

int main()
{
    string a = "aavdaadfavghavdyavdt";
    string p = "avd";

    bmp_print(a,p);

    return 0;
}

文中图片参考链接：https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html