拉格朗日乘子法、KKT条件与拉格朗日对偶

最新推荐文章于 2025-04-16 09:15:00 发布
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分类专栏： 机器学习相关 文章标签： 机器学习 优化方法 拉格朗日
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博客提供了约束优化方法中拉格朗日乘子法与KKT条件，以及拉格朗日对偶的参考资料，链接分别指向博客园的相关文章。

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拉格朗日乘子法 & KKT条件
满腹的小不甘
08-08 7465
目录 1. 拉格朗日乘子法用于最优化的原因 2. 最优化问题三种情况 2.1 无约束条件 2.2 等式约束条件：拉格朗日乘子法 2.3 不等式约束条件：KKT 3. Lagrange对偶函数 3.1对偶函数与原问题的关系 3.2 Lagrange对偶问题 （1）弱对偶性 （2）强对偶性 （3）KKT条件 在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange...
SVM中拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶问题详解
JOJOliney的博客
04-20 2049
SVM中拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶问题详解创作目的1.SVM回顾2.拉格朗日乘子法3.KKT条件4.对偶问题强对偶性证明总结 创作目的 我是机器学习初学者，目前正在上机器学习课，老师的SVM部分讲解的非常细致，我收获颇丰于是想自己记录一下SVM的详细内容以及推导过程方便自己以后复习。这一节主要针对拉格朗日乘子法以及其KKT条件还有强对偶、弱对偶问题进行总结和推导，希望在这一块有疑问的同学可以一起交流学习。萌新第一次写博客，很多地方表述不足希望大家指出。 1.SVM回顾 支持向量机（SVM）是目前最好的
SVM(二）拉格朗日对偶问题
weixin_30430169的博客
05-11 1765
2 拉格朗日对偶（Lagrange duality） 先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题： 目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用来表示算子，得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数。 然后分别对w和求偏导，使得偏导数等于0，然...
拉格朗日乘子法、KKT条件、拉格朗日对偶性
zt741743的博客
09-24 633
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 拉格朗日乘子法是一种寻找有等式约束条件的函数的最优值(最大或者最小)的最优化方法.在求取函数最优值的过程中,约束条件通常会给求取最优值带来困难,而拉格朗日乘子法就是解决这类问题的一种强有力的工具. 单约束问题 考虑以下的二维单约束优化问题: maximizemaximize f(x,y)f(x,y) subjectsubject tot...
机器学习系列 08：深入理解拉格朗日乘子法、KKT 条件和拉格朗日对偶性
步入人工智能
12-26 1113
本内容将介绍支持向量机（SVM） 中需要使用的基础知识：拉格朗日乘子法、KKT 条件 和 拉格朗日对偶性。
拉格朗日对偶
喜欢打酱油的老鸟
08-21 2287
对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题：   与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数：    必须满足 的约束。原问题为：       即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等...
一文详解从拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶上升法到罚函数与增广Lagrangian乘子法再到ADMM算法（交替方向乘子法）
weixin_46768538的博客
10-28 6240
最近看了ADMM算法，发现这个算法需要用到许多不少前备知识，在搜索补齐这些知识的过程中感觉网上的资料与总结在零散的同时又不够清晰，在此本文对这一块的内容进行汇总，同时表达自己的一些理解。 拉格朗日乘子法 本段内容参考了拉格朗日(Lagrange)乘子法超简说明。 先从物理意义上介绍拉格朗日乘子法。 原问题 我们要解决带有等式约束的最优化问题。为方便书写，以二维函数为例： maxf(x,y),s.t.g(x,y)=0 用下图表示这个问题。 f(x,y)参数x,y在二维平面内，存...
一文读懂 KKT 条件和拉格朗日乘子的直观几何理解与证明
z0669493166的博客
12-08 1349
KKT 条件与证明，拉格朗日乘子的意义，以及定理的直观与几何意义
【数学】约束优化方法：拉格朗日乘子法 与 KKT条件
Winsoul Blog
07-24 1964
拉格朗日对偶 原始问题 首先我们先定义原始问题： 假设存在 f(x),ci(x),hj(x)f(x),c_i(x),h_j(x)f(x),ci​(x),hj​(x) 是定义在 RnR^nRn 上的连续可微函数，考虑约束优化问题： min⁡x∈Rnf(x)s.t.    ci(x)≤0, i=1,2,3,…,k   &n...
拉格朗日对偶问题详解
11-18
拉格朗日乘子法是优化问题中常用的方法，但为什么又牵涉到对偶问题，这篇讲义给出了详尽的解答！
SVM之拉格朗日乘子法对偶的推导
11-14
这是手工推导的SVM的推导过程，其中对拉格朗日乘子的对偶问题做了详细的推导
拉格朗日对偶问题
最新发布
sjtu_wyy的博客
04-16 1139
拉格朗日对偶问题是通过将原优化问题的约束条件转化为目标函数的一部分，构建对偶函数，并通过对偶函数的最大化来逼近原问题的最优解。本文从数学推导和直观理解两个方面综合解释拉格朗日对偶问题，容易理解且理论完整
【机器学习】数学知识：拉格朗日对偶（Lagrange Duality）
IT古董
02-11 698
拉格朗日对偶（Lagrange Duality）是优化理论中的一个重要方法，用于将约束优化问题转换为更易求解的对偶问题。它在凸优化、经济学、机器学习（如 SVM）等领域有广泛应用。拉格朗日对偶是一种强大的数学工具，帮助优化问题转换成更容易求解的形式。
拉格朗日对偶性详解（手推笔记）
见见大魔王
04-01 8098
个人原创笔记，转载请附上本文链接。 拉格朗日对偶性其实也没有那么难理解，在我梳理过后你会发现也就是那一回事罢了。 围绕着拉格朗日对偶性探讨的整个流程下来，实际上牵扯到 三个问题： 原始问题，我们记作 P。 拉格朗日函数的极小极大问题，我们记作 P'。（后来会发现 极小极大问题 与 原始问题 是等价的） 拉格朗日函数的极大极小问题，我们记作 D。 以及需要注意的 p* 与 d* 之间的关...
拉格朗日对偶方法求解线性规划
白发空垂三千丈
12-22 1737
求偏导数并令其等于零，我们可以求得最优的。将这些表达式代入拉格朗日函数，得到对偶函数。带入这些表达式，得到原始问题的最优解。构建拉格朗日函数，格式为目标函数加上带。通过之前求解拉格朗日函数的最优解关于。求偏导数并令其等于零，得到最优解。通过解这个方程组，我们可以得到。通过对拉格朗日函数对。通过对拉格朗日函数对。在这个例子中，很显然。
拉格朗日乘子法 对偶
01-02
拉格朗日乘子法是一种用于寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件限制时的局部极值的方法。这种方法引入了新的未知数——称为拉格朗日乘子，来构建一个新的无约束的目标函数，即所谓的拉格朗日函数。 对于对偶问题，在数学规划中指的是从原问题出发构造出另一个优化问题的过程。通常情况下，给定一个最小化问题（原问题），其对应的对偶问题是最大化某个下界；反之亦然。这种关系可以通过拉格朗日对偶性建立起来。 ### 拉格朗日乘子法的应用 - **等式约束下的最优化** 当存在等式约束g(x) = c时，为了找到f(x)在这些约束下的极值点，可以构造拉格朗日函数$L(x,\lambda)=f(x)-\sum \lambda_i(g_i(x)-c_i)$，其中$\lambda_i$就是拉格朗日乘子。 - **不等式约束下的最优化** 如果还有不等式约束$h_j(x)\leq b_j$，那么就需要考虑广义形式的拉格朗日函数以及KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件来进行分析。 ### 对偶原理的理解 当处理含有复杂约束的问题时，直接解决可能比较困难。此时通过对原始问题应用拉格朗日乘子法得到拉格朗日对偶函数$d(\lambda, \mu) = inf_x[L(x, \lambda, \mu)]$，进而形成对偶问题$max_{\lambda>=0} d(\lambda, \mu)$。这样做的好处是可以简化计算或者提供更好的数值稳定性。 此外，在某些特定条件下（比如强对偶成立的情况下），原问题和它的对偶问题有着相同的最优解价值，这意味着我们既可以从原问题也可以从更简单的对偶问题入手解决问题。 ### 应用领域 - **经济学**: 分析生产者行为、消费者选择等问题； - **工程设计**: 寻找满足性能指标的设计方案； - **机器学习**: 支持向量机(SVMs)，特征选择和其他正则化的模型训练过程都涉及到这类优化技巧。
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