HDU 5497 Inversion （BIT）

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#树状数组 #滑动窗口

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本文介绍了一种算法，用于解决给定长度不超过10^5的整数序列，在删除长度小于序列长度的一个连续子序列后，计算剩余序列中最小逆序对数量的问题。该算法利用了线段树(Binary Indexed Tree, BIT)和双指针(two pointers)方法来高效地维护和更新逆序对数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

$N<=10^5的序列, 求删去一个M<N的连续子序列后, 剩余序列的最小逆序对数$

分析:

$求逆序对当然要BIT辣, 然后维护删去固定大小的序列可以用two \ pointers$
$开两个BIT, b[]维护连续M子序列前面的, c[]维护后面的$
$删去a_{i+m}, 影响就是少了后面所有比它小的逆序对数, 以及前面所有比它大的逆序对数$
$添加a_i, 同理, 多了所有比它小的逆序对数, 以及前面所有比它大的逆序对数$
注意有重复的数哟

代码:

//
//  Created by TaoSama on 2015-10-03
//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.
//
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, m, a[N], b[N], c[N];

void add(int *b, int i, int v) {
    for(; i <= n; i += i & -i) b[i] += v;
}

int sum(int *b, int i) {
    int ret = 0;
    for(; i; i -= i & -i) ret += b[i];
    return ret;
}

inline int read() {
    int c, x;
    while(c = getchar(), !isdigit(c));
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0';
    return x;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    int t; t = read();
    while(t--) {
        n = read(); m = read();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();

        memset(b, 0, sizeof b);
        memset(c, 0, sizeof c);
        long long tmp = 0;
        for(int i = m + 1; i <= n; ++i) {
            tmp += i - m - 1 - sum(c, a[i]);
            add(c, a[i], 1);
        }

        long long ans = tmp;
        for(int i = m + 1; i <= n; ++i) {
            tmp -= sum(c, a[i] - 1);
            tmp -= sum(b, n) - sum(b, a[i]);
            add(c, a[i], -1);

            tmp += sum(c, a[i - m] - 1);
            tmp += sum(b, n) - sum(b, a[i - m]);
            add(b, a[i - m], 1);

            ans = min(ans, tmp);
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}