[剑指 Offer 第 2 版第 16 题] “数值的整数次方”做题记录

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本文介绍了一道经典算法题“数值的整数次方”的解决方案，通过递归方式高效计算任意浮点数base的整数次方exponent，并讨论了如何优化计算过程及特殊边界条件。

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[剑指 Offer 第 2 版第 16 题] “数值的整数次方”做题记录

牛客网 online judge 地址：https://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent 。求 base 的 exponent 次方。

求解思路与关键

注意分类讨论与与递归函数的设计。
关键：将循环变成递归操作，每次折半求值，避免死板做循环，这种感觉像加法变乘法。
注意细节：底数为 0 的时候，指数为负数是没有意义的
精确计算，转成浮点数 0.125：

System.out.println((double) 1 / 8);

右移 1 位运算等价于“除以 2”：

// exponent 指数，exponent >> 1 表示将指数除以 2
System.out.println(exponent >> 1);

使用位运算的与运算符代替了求余数运算，来判断一个数是奇数还是偶数：

if ((exponent & 1) == 0) {

参考解答

参考解答1：

public class Solution {

    public double Power(double base, int exponent) {
        // 先把极端情况考虑到
        // 不能用 == 比较两个浮点数是否相等，因为有误差
        if (equals(base, 0) && exponent < 0) {
            throw new IllegalArgumentException("当底数为 0 的时候，指数为负数没有意义");
        }
        if (exponent == 0) {
            return 1.0;
        }
        // 下面将指数的两种情况合并成一种情况考虑
        if (exponent > 0) {
            return power(base, exponent);
        } else {
            return power(1 / base, -exponent);
        }
    }

    public double power(double base, int exponent) {
        if (exponent == 0) {
            return 1.0;
        }
        if (exponent % 2 == 0) {
            double square = power(base, exponent / 2);
            return square * square;
        } else {
            double square = power(base, (exponent - 1) / 2);
            return square * square * base;
        }
    }

    private boolean equals(double num1, double num2) {
        return num1 - num2 < 0.000001 && num1 - num2 > -0.000001;
    }
}

参考解答2：

public class Solution {

    public double Power(double base, int exponent) {
        if (exponent == 0) {
            return 1;
        }
        if (exponent < 0) {
            return 1 / Power(base, -exponent);
        }
        // 使用位运算的 与 运算符代替了求余数运算，来判断一个数是奇数还是偶数
        if ((exponent & 1) == 0) {
            double square = Power(base, exponent >> 1);
            return square * square;
        } else {
            double square = Power(base, (exponent - 1) >> 1);
            return square * square * base;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int base = 3;
        int exponent = -3;
        Solution solution = new Solution();
        double result1 = solution.Power(base, exponent);
        System.out.println(result1);
        exponent = 6;
        double result2 = solution.Power(base, exponent);
        System.out.println(result2);
        // exponent 指数，exponent >> 1 表示将指数除以 2
        System.out.println(exponent >> 1);
    }
}