写对二分查找不是套模板并往里面填空，需要仔细分析题意

视频讲解：《算法不好玩》二分查找专题 （已经录制的部分，能够帮助大家完全搞懂二分查找算法，非常适合初学的朋友们）。

2022 年 12 月 27 日补充：有时间的话请大家先看上面的视频，2 倍速看完就好，知道前因后果以后，再做题就更有方向了。文字题解的内容还是更偏向于做题，直接给出了最优解，没有一步一步探索的过程。这里帮大家归纳一下重点：有一些问题可以在循环之中找到答案，所以写法是 while(left <= right) ，循环体内是三个分支。更多的问题需要等到退出循环以后得到答案，所以写法是 while(left < right) ，循环体内是两个分支。

实际上「二分查找」没有多少东西，一点儿也不难，觉得「二分查找」难写对的朋友，请认认真真做几个「二分查找」的问题，弄清楚每一行代码的意思，遇到死循环的时候仔细调试，弄清楚逻辑关系，而不要套别人给你写好的模版。

有很多问题 mid 有可能是问题的答案，所以不能排除掉，所以你看到的代码是 left = mid 与 right = mid，不要有思维定式，代码一定要写成 left = mid + 1 或者 right = mid - 1，而应该看题目怎么说。看清问题比记忆模版重要得多，不同的问题答案不一样，如果题目的意思都没弄清楚，怎么解决问题。

如果你在学习二分查找的过程中有很多问题，你可以先记下来，不用急着与解决它们，等你做了足够多的问题，有了足够的思考以后，你的问题会慢慢得到解答，我的学习过程也是这样，这个过程是很充实的。

阅读提示：内容比较多，核心思想帮大家归纳一下。如果没有时间看，建议把后面的问题做一下。

题解核心内容：所有模板都一样，不可以套模板，而应该 仔细看题（解题的关键在认真读题），分析清楚题目要找的答案需要满足什么性质。采用两边夹的方式，每一轮把待搜索区间分成两个部分，排除掉一定不是答案的区间，最后左右指针重合的地方就是我们要找的元素。

重要的事情说三遍：

• 如果你看我写的「二分查找」题解，请忘记掉「左闭右开」这件事情，它会对你有所干扰；
• 如果你看我写的「二分查找」题解，请忘记掉「左闭右开」这件事情，它会对你有所干扰；
• 如果你看我写的「二分查找」题解，请忘记掉「左闭右开」这件事情，它会对你有所干扰。

说明：我所有的关于「二分查找」法的题解，都会明确地标注「下一轮搜索区间是什么」，进而设置左边界 left 和 右边界 right。在我写的「二分查找」题解里，while(left < right) 不表示 循环不变量的区间定义是 [left..right)，也就是说，如果我分析出，下一轮搜索区间是 [mid..10]，我会设置 right = 10，而不会设置 right = 11。

while(left < right) 只表示它本来的意思：在 left < right 进入循环体。不要给它附加别的意思，这没有逻辑。

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写在前面的话：

写对「二分查找」的重点，从来不在于「二分查找」我们用的是哪一个模板（所有的模板背后的逻辑都一样），更不在于我们设置的区间是「左闭右闭」还是「左开右闭」。而在于 认真看题、仔细分析题意，根据题目的条件和要求思考如何缩减区间，清楚地知道每一轮在什么样的情况下，搜索的范围是什么，进而设置左右边界。

我们需要分析清楚题目的意思，分析清楚要找的答案需要满足什么性质。应该清楚模板具体的用法，明白需要根据题意灵活处理、需要变通的地方，不可以认为每一行代码都是模板规定死的写法，不可以盲目套用、死记硬背。

二分查找只有一个思想，那就是：逐步缩小搜索区间。

本题解向大家介绍的，使用 left 和 right 向中间靠拢的方法，有一个非常强的语义，那就是：当 left 与 right 重合的时候，我们就找到了问题的答案，使用这种写法有一个巨大的好处，那就是返回值不需要考虑返回 left 还是 right，因为退出循环以后，它们是重合的。

重要的事情说三遍：

• 不是因为这种方法有用，而是因为很多问题就这么设计来着，一定要等到最后才能确定问题的解，在很多时候，不能在循环体中找到答案。
• 不是因为这种方法有用，而是因为很多问题就这么设计来着，一定要等到最后才能确定问题的解，在很多时候，不能在循环体中找到答案。
• 不是因为这种方法有用，而是因为很多问题就这么设计来着，一定要等到最后才能确定问题的解，在很多时候，不能在循环体中找到答案。

这一类问题解决的过程如下图所示：

在做题的过程中，会遇到两个难点：

1. 取 mid 的时候，有些时候需要 +1，这是因为需要避免死循环；
2. 只把区间分成两个部分，这是因为：只有这样，退出循环的时候才有 left 与 right 重合，我们才敢说，找到了问题的答案。

这两个难点，在练习的过程中，会逐渐清晰，不用着急一下子搞懂，事实上也不难理解。

本题解分为三个部分：

• 第一部分：本题题解。

如果只想看本题（「力扣」第 35 题）怎么解的，可以只看这里。

• 第二部分：二分查找常见问题回答。

重点概括了评论区常见的问题。

• 第三部分：二分查找题解列表（包含文字题解和视频题解）。

我花了很多时间做的教程，详细讲解了我是如何分析这些问题的，相信一定对你有帮助。

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第一部分：本题题解

这一部分一定要分析清楚：

• 题目要找的元素是：第一个大于等于 target 的元素的下标；
• 数组的长度 len 也有可能是问题的答案，「参考代码 2」设置 right = len 不是因为设置区间是「左闭右开」，而是因为 len 本来就有可能是问题的答案。

上面 2 个小点，都需要仔细分析题意和几个示例得到，任何模板都不能回答这样的问题。

题意分析

根据示例，分析题目要我们返回的「插入元素的位置」是什么。

根据「示例 3」：

输入: [1, 3, 5, 6], 7
输出: 4

我们知道：如果目标元素 严格大于 输入数组中的最后一个元素，题目需要我们返回数组的最后一个元素的下标 +1（也就是数组的长度）。

又根据「示例 2」：

输入: [1, 3, 5, 6], 2
输出: 1

我们知道：题目要我们返回第 $1$ 个 大于等于 目标元素 2 的下标（分析出这一点非常重要），因此返回 1。等于的情况可以看「示例 1」。

思路分析

在有序数组中查找，可以使用「二分查找」。

根据「题意分析」中对示例的描述：

• 情况 1：如果当前 mid 看到的数值严格小于 target，那么 mid 以及 mid 左边的所有元素就一定不是「插入元素的位置」，因此下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]，下一轮把 left 移动到 mid + 1 位置，因此设置 left = mid + 1；
• 情况 2：否则，如果 mid 看到的数值大于等于 target，那么 mid 可能是「插入元素的位置」，mid 的右边一定不存在「插入元素的位置」。如果 mid 的左边不存在「插入元素的位置」，我们才可以说 mid 是「插入元素的位置」。因此下一轮搜索区间是 [left..mid]，下一轮把 right 移动到 mid 位置，因此设置 right = mid。

说明：上面的两点中，「情况 2」其实不用分析得那么细致， 因为只要「情况 1」的区间分析是正确的，「情况 2」一定是「情况 1」得到的区间的反面区间。

参考代码 1：

public class Solution {
   
   

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
   
   
        int len