剑指 Offer 16. 数值的整数次方

ComputerBlue

于 2022-05-03 18:06:19 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法 LeetCode 剑指offer 16 数值的整数次方

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本文介绍如何实现 pow(x, n) 函数，避免库函数并解决大数问题，通过递归与缓存优化，处理-100.0到100.0范围内的x和-2^31到2^31-1的n，确保结果在-10^4到10^4范围内。关键在于2的幂运算拆分和利用缓存减少重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 <= xn <= 104

思路：以2的10次方举例，

2的10次方 = 2的5次方*2的5次方

2的5次方 = 2的2次方*2的3次方

以此类推...

得到一个递归公式

2^n = 2^(n/2) + 2^(n-n/2)

为了让速度更快，对已经计算的结果做存放，下次直接拿，减少递归次数。

此外要注意 -2147483648，因为2^-2 = 1/2^2，所以会出现int型越界。

class Solution {
    Map<Integer, Double> cache = new HashMap<Integer, Double>();

    public double myPow(double x, int n) {
        cache.clear();
        if(n == 0)
            return 1;
        if(n == -2147483648) {
            return 1 / (pow(x, 2147483647) * x);
        }
        if(n < 0)
            return 1/pow(x, -n);
        return pow(x, n);
    }

    private double pow(double x, int n) {
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        double p1 = getPowData(x, n/2);
        double p2 = getPowData(x, (n - n/2));
        return p1 * p2;
    }

    private double getPowData(double x, int nextN) {
        if (cache.containsKey(nextN)) {
            return cache.get(nextN).doubleValue();
        } else {
            double v = pow(x, nextN);
            cache.put(nextN, v);
            return v;
        }
    }
}

参考了别人写的精简代码，打算再改下自己的，其实不需要map的。

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        if(n == -2147483648) {
            return 1 / (pow(x, 2147483647) * x);
        }
        if(n < 0)
            return 1/pow(x, -n);
        return pow(x, n);
    }

    private double pow(double x, int n) {
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        double powValue = pow(x, n/2);
        if(n %2 == 0) {
            return powValue * powValue;
        }
        return powValue * powValue * x;
    }
}