codeforces1054H. Epic Convolution 2dFFT 原根

codeforces1054H. Epic Convolution

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分析

直接处理不好处理，考虑转化。
难搞的是$c^{i^2{j}^3}$
根据费马小定理，可以让$i^2{j}^3\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}490018$
发现模数较小，一个基本的思路是，考虑求${\sum }_{i,j}{a}_i{b}_j[i^2{j}^3\equiv k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}490018]$。
乘法不好搞，考虑用原根把乘法转化成加法。
我们假设模数是质数$P$，原根是$w$，设$i=w^x,j=w^y,k=w^z$
那么问题转化成
${\sum }_{i,j}{a}_i{b}_j[2x+3y\equiv z\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}P-1]$
只需要将所有的$a_i$映射到$a_{2x}$，所有的$b_j$映射到$b_{3y}$上就可以用$FFT$解决了。
不是质数直接搞肯定不成，于是考虑分解一下模数然后用$CRT$合并
$490018=2\cdot 491\cdot 499$
模数很给力，刚好仨质数。
将一个数$i$分解成$(i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2,i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}491,i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}499)$
$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2$这个玩意儿不用太在意，考虑分奇偶性。奇数的答案一定是奇数卷奇数得到的，偶数的答案用全部的答案减去奇数的答案就好了。
于是每个数$i$按奇数和偶数分类后转化成二元组 ( i m o d    491 , i m o d    499