动态规划-背包问题

动态规划-背包问题

背包最大承受重量wmax

每个商品的重量w以及他们的价值为v

问，怎么样装，才能是价值最大！

如

编号 重量（w） 价值（v）
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 8
5 9 10

            || B(k-1,wmax)     //第k件太重
            || 
B(k,wmax) = ||              || 继续装 B(k-1,wmax-wk)+vk
            || 两者最大值max ||
            ||              || 停止装商品 B(k-1,wmax)

#include<iostream>
using namespace std;
#define N  6
#define W  21
int B[N][W] = {0};
int w[6] = {0,2,3,4,5,9};
int v[6] = {0,3,4,5,8,10};
int dp()
{
	int k,c;		//k表示第5个商品，c表示背包前剩余最大容量
	for(k=1;k<N;k++)
	{
		for(c = 1;c<W;c++)
		{
			if(w[k]>c)	//如果第k件商品 比 当前剩余最大容量大 ,装不下 
			{
				B[k][c] = B[k-1][c];	//停止装k件，总价值即是上一步的价值 
			}
			else
			{	//可以继续装 
				int value1 = B[k-1][c-w[k]]+v[k]; //装，剩余最大容量减去第k件的容量，需要加上第k件的价值 
				int value2 = B[k-1][c];	// 不装 
				if(value1 > value2)	//比较装与不装哪个价值大 
				{
					B[k][c] = value1;
				}
				else
				{
					B[k][c] = value2;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	dp();
	printf("%d",B[5][20]);
	return 0;
}

参考：
https://v.youku.com/v_show/id_XMTQ3MzI0NzI2OA==.html?spm=a2h0k.11417342.soresults.dtitle