走台阶问题算法

最新推荐文章于 2023-10-07 07:45:45 发布
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#算法 #iostream #fun

本文通过递归算法解决了不同台阶数时的走法问题，详细列举了1至6步台阶的所有可能走法，并给出相应的C++实现代码。

/*
分析：

1 步台阶只有1种走法（1）

2步台阶2种(11、2）

3步台阶有3种（111、12、21）

4 步台阶有5种（1111、112、121、211、22）

5 步台阶有8种（11111、1112、1121、1211、122、2111、212、221）

6步台阶有13种（111111、11112、11121、11211、1122、12111,1212、1221、2111、2112、2121、2211、222）

*/


int fun(int n)
{
 
 if(n==1) return 1;
 if(n==2) return 2;
 //if(n==3) return 4;
  
 

 return /* fun(n-3)*/ fun(n-2)+fun(n-1);
 
}

#include"iostream"
using namespace std;

void main(void)
{
int n;
cout<<"Enter the num of steps:";
cin>>n;
cout<<fun(n)<<" ";

}

台阶问题---动态规划算法
weixin_34302798的博客
11-27 4608
问题描述 　　所谓的台阶问题就是说，从0开始上台阶1，2，3...n，每次只能上1个或者2个台阶。问上到n个台阶有多少种走法。这个问题是比较典型的，也有很多种变形，我们先讲解下这种的实现。 问题分析 　　我们先按照举例来分析，我测试了下，6个台阶时候的变化，如下个表　 台阶数 走法数 1 1 2 2 3 3 4 5 ...
算法-动态规划-走台阶问题
qq_28551705的博客
07-28 818
有一道经典题目:有一座高度是10级台阶的楼梯,从下往上走,每跨一步只能向上1级或者2级台阶,要求程序求出一共多少中走法. 第一种方法:暴力的利用排列组合,写一个多层嵌套循环遍历出所有的可能性,但是时间复杂度是指数级的. 这里就用到了动态规划,当然也有递归的思想,我们假设你只差一步就到第10级台阶,会出现什么情况? 只会出现两种情况,一种是从9级走到10级,一种是8级走到10级 利用递归的思想,10...
动态规划走楼梯_算法——动态规划：入门
weixin_36338813的博客
01-16 1509
算法介绍IntroductionTech星动态规划(Dynamic Programming),作为经典算法，初学者常常在一开始学习时，被它的名字所吓住。“动态”？“规划”？难不成是在动态中解决问题，并找出问题的最优解吗？我们先解决一个经典的数学问题，并与一道动态规划问题作为比较，分析异同，体会“动态规划”。台阶问题——斐波那契数列有一段楼梯有n级台阶，规定每一...
也谈走台阶问题
weixin_34082177的博客
09-15 238
问题 刚才在首页看到一篇博客，说的是腾讯的一道面试题：一个楼梯有50个台阶，每一步可以走一个台阶，也可以走两个台阶，请问走完这个楼梯共有多少种方法？博主把这题分析的很麻烦。引来很多人围观。我以前也碰到过这个问题。写出来和大家分享一下。 举个例子，假设有3个台阶，则有三种走法：分别是，1-1-1, 1-2, 2-1。 分析 很简单的一道题，学过组合数学的人很快就能想到，这是一个递推关系。假设...
算法设计与分析02-走台阶问题
Alex的博客
10-22 971
走台阶问题，一次可以走1，2，3级，都 N级台阶的方法数 。 初始：f(0) = 0; f(1) =1; f(2) = 1 + 1 = 2; 递推公式：f(n) = f(n - 1) + f(n-2) + f(n - 3) 解题思路： 因为一次可以走1,2,3级，所以在第n级台阶时，能走到第n级台阶的方法为：1，从第n-1级台阶走一级到底n级台阶。2.从第n-2级台阶走2级到第n级。3.从第n...
精选资源
基础算法-python台阶问题
11-19
【基础算法】-python台阶问题 # 题目：假设你走台阶有两种方式，一种是一步迈两个台阶，一种是一步迈一个台阶，请问你上n个台阶一共有多少种方式 # 分析过程： # g(5)=g(4)+g(3)#3,4指的是走一步或者两步后剩余的步...
【算法题】青蛙跳台阶问题（附过程取模证明）
12-21
综上所述，青蛙跳台阶问题是一个结合了动态规划和模运算的算法问题，其解法的关键在于理解递推关系并正确处理取模操作，以避免数值溢出。通过这样的方法，我们可以有效地计算出任何不超过100级台阶的跳法数量。
Python基于递归算法实现的走迷宫问题
09-21
### Python基于递归算法实现的走迷宫问题详解 #### 一、递归算法简介 在探讨如何使用Python实现走迷宫问题之前，我们先来了解一下递归算法的基本概念及其应用场景。 **递归**是一种非常重要的算法思想，在计算机...
Java台阶问题算法源码分析与实现
- **台阶问题**: 此问题可能指的是计算机科学中常见的“走台阶”问题，这是一个动态规划问题，类似于斐波那契数列。问题的一般描述是：一个人一次可以走1、2或者3个台阶，问有多少种不同的方法可以走到n级台阶上。...
Python解决N阶台阶走法问题的方法分析
09-20
通过上述分析可以看出，在解决N阶台阶走法问题时，递推算法相比递归算法具有更高的效率。然而，递归方法因其清晰简洁的逻辑仍然值得学习和掌握，它有助于培养解决问题的基本思路。无论选择哪种方法，关键是理解背后...
算法--递归--走台阶问题（2种递归+递归改循环）
Michael是个半路程序员
04-06 4395
递归： 一个问题可以分解成若干子问题，且求解思路一样，当到一定的情况下有终止条件，这样的问题可以用递归方法求解 注意事项： 递归调用深度太大，栈空间会耗尽溢出 注意避免调用中某些值的重复计算（见以下代码3） 递归，频繁调用函数，时间成本高（见以下代码1） 递归代码可以改成循环代码 （见以下代码2） 问题 给你 n 个台阶，你的最大步幅是2步，可以一次走1步，也可以一次走2步，问有多少种走法？ ...
程序员面试100题之二：跳台阶问题（变态跳台阶）
编程资料大全
08-14 2503
题目1：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。 分析：这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。 首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。 现在我们...
走楼梯的三种算法(递归，备忘录法，动态规划)
会转圈的易拉罐的博客
12-09 2765
问题描述： 一共有十级台阶，每一次只能上1级或2级，问一共有多少种上台阶的方法。 解析： 这个问题可以从一阶、两阶、三阶来入手。一阶显然只有一种上法发，两阶则有两种上法，三阶则是一阶和两阶上法的总和。 根据这样的思路，我们很容易就可以得到公式： f(n) = f(n-1) + f(n-2) 对于本问题10阶，则只需要求出9阶8阶的上法和，要知道9阶上法则需要知道8阶和7阶的上法和…直到1阶和2阶。 因此很容易就可以写出一个递归的算法 int get(int n) {//递归 if(n<1) retu
算法题，求台阶问题
qq_36382679的博客
07-30 457
算法题，求台阶问题 有n阶楼梯，你每次只能爬1或2阶楼梯，能有多少种方法! 记到达第n级的总数为sum(n),那么sum(n)=？就是我们要求的 分析： 假设现在已经到达了第n级，哪上一次只能从第n-1或者第n-2级上来的因为每次只能爬1 或2 级，那么 sum(n) = sum(n-1)+ sum(n-2) sum(n-1) = sum(n-2)+ sum(n-3) sum(n-2) = sum(n-3)+ sum(n-4) … sum(3) = sum(1)+ sum(2) sum(2)=2 sum(
爬楼梯算法题
ncpz123的博客
09-02 1392
爬楼梯算法题： 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 思路和算法 ： 典型的动态规划问题 我们用 f(x)表示爬到第 x 级台阶的方案数， 考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子： f(i)=f(i−1)+f(i−2). 我们可以用「滚动数组思想」来理解，如图所示。 总结动态规划解题思路 什么样的问题可以使用动态规划？ 一个问题能用动态规划来解决，需要满足： - 可分解：问题可
【算法】台阶问题浅析
飒然霜林的博客
03-25 555
    首先，让我们来看这样一个例题。小明家门前，有N个台阶，他一次可以跳一步也可以跳两步，试问有多少种跳法？#include &lt;cstdio&gt; using namespace std; int main() { int n,i; int x[100] = {1,2}; printf("请输入台阶数:"); scanf("%d",&amp;n); ...
N级台阶走法(算法问题)
九尾小白的博客
03-16 3905
N级台阶走法 题目： 总共100级台阶（任意N级都行），小明每次可选择走1步、2步，问走完这100级台阶总共有多少种走法？ 分析：对于台阶走法 假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级， 如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。 ​ 只有1阶时，有F(1) -> 1; ​
算法：台阶问题：递归解决
顾道长生的科研笔记
09-05 2392
0）注意：0级台阶有0种方法，如果n>1，f（0）=1； 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶， 那么就是第一次跳出1阶后面剩下...
台阶问题（以C语言形式的呈递）（动态规划与DFS算法）
2301_79163457的博客
10-07 1135
且F（1）=1。
走k步台阶问题算法
最新发布
07-24
走k步台阶问题是一个经典的动态规划问题，通常的变种是：给定一个楼梯有`n`阶，每次可以走`1`到`k`步，求到达第`n`阶楼梯的总方法数。这个问题可以通过递归、记忆化递归或动态规划来解决。 ### 动态规划解法 动态规划的核心思想是定义一个状态数组`dp[i]`，表示到达第`i`阶楼梯的方法数。状态转移方程为： $$ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + \cdots + dp[i-k] $$ 其中，`dp[0] = 1`作为初始条件（表示站在地面，还没有走任何台阶的情况）。 #### C++实现代码如下： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int countWays(int n, int k) { vector<int> dp(n + 1, 0); dp[0] = 1; // 初始条件 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= k && j <= i; ++j) { dp[i] += dp[i - j]; } } return dp[n]; } int main() { int n = 10; // 台阶总数 int k = 3; // 每次可以走1到k步 cout << "总方法数: " << countWays(n, k) << endl; return 0; } ``` ### 递归解法 递归方法是直接根据问题定义来实现，但这种方法在`n`较大时效率较低，因为它会重复计算很多子问题。递归的终止条件是： - 如果 `n == 0`，返回 `1`（表示一种走法）。 - 如果 `n < 0`，返回 `0`（表示无效走法）。 #### C++实现代码如下： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int countWaysRecursive(int n, int k) { if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; int ways = 0; for (int i = 1; i <= k; ++i) { ways += countWaysRecursive(n - i, k); } return ways; } int main() { int n = 10; // 台阶总数 int k = 3; // 每次可以走1到k步 cout << "总方法数: " << countWaysRecursive(n, k) << endl; return 0; } ``` ### 优化方法：记忆化递归 为了避免重复计算，可以使用记忆化技术，将已经计算过的子问题结果存储起来，避免重复计算。 #### C++实现代码如下： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int countWaysMemo(int n, int k, vector<int>& memo) { if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; if (memo[n] != -1) return memo[n]; int ways = 0; for (int i = 1; i <= k && i <= n; ++i) { ways += countWaysMemo(n - i, k, memo); } memo[n] = ways; return ways; } int countWays(int n, int k) { vector<int> memo(n + 1, -1); return countWaysMemo(n, k, memo); } int main() { int n = 10; // 台阶总数 int k = 3; // 每次可以走1到k步 cout << "总方法数: " << countWays(n, k) << endl; return 0; } ``` ### 时间复杂度分析 - **动态规划解法**：时间复杂度为 $ O(n \cdot k) $，空间复杂度为 $ O(n) $。 - **递归解法**：时间复杂度为 $ O(k^n) $，空间复杂度为 $ O(n) $。 - **记忆化递归解法**：时间复杂度为 $ O(n \cdot k) $，空间复杂度为 $ O(n) $。 ### 优化思路 为了进一步优化空间复杂度，可以使用滑动窗口技巧，只保留最近的`k`个状态，而不是整个数组。这种方法将空间复杂度降低到 $ O(k) $。 #### C++实现代码如下： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int countWaysOptimized(int n, int k) { vector<int> dp(n + 1, 0); dp[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= k && j <= i; ++j) { dp[i] += dp[i - j]; } } return dp[n]; } int main() { int n = 10; // 台阶总数 int k = 3; // 每次可以走1到k步 cout << "总方法数: " << countWaysOptimized(n, k) << endl; return 0; } ``` ---
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