树中两个结点的最低公共祖先

题目：输入两个树结点，求它们的最低公共祖先

题目一：如果这个树是二叉搜索树，二叉搜索树是排序过的，位于左子树的结点都比父结点小，而位于右子树的结点都比父结点大，我们只需要从树的根结点开始和两个输入的结点比较，如果输入两个结点都比根结点小，那么最低的共同父结点一定在当前结点的左子树中，于是下一步遍历当前结点的这左子结点。如果当前结点的值比两个结点都小，那么最低共同父结点一定在当前结点的右子树中，于是下一步遍历当前结点的右子结点。这样在树中从上到下找到的第一个在两个输入结点的值之间的结点，就是最低的公共祖先。

题目二：如果这个树不是二叉搜索树，不是二叉树，只是普通的数。如果树的结点有指向父结点的指针，那么可以转换为求两个链表的第一个公共交点，就是他们的最低公共祖先。

题目三：普通的树，树中的结点没有指向父结点的指针。

我们首先得到一条从根结点到树中某一结点的路径，这就要求在遍历的时候，有一个辅助内存来保存路径．比如我们用前序遍历的方法来得到从根结点到H 的路径的过程是这样的：（ 1 ）遍历到A，把A 存放到路径中去，路径中只有一个结点A; ( 2 ）遍历到B，把B 存到路径中去，此时路径为A->B; ( 3 ）遍历到D，把D 存放到路径中去，此，时路径为A->B->D; ( 4 ） ：遍历到F，把F 存放到路径中去，此时路径为A->B->D->F;( 5) F 已经没有子结点了，因此这条路径不可能到这结点H. 把F 从路径中删除，变成A->B->D; ( 6 ）遍历G. 和结点F 一样，这条路径也不能到达H. 边历完G 之后，路径仍然是A->B->D; ( 7 ）由于D 的所有子结点都遍历过了，不可能到这结点H，因此D 不在从A 到H 的路径中，把D 从路径中删除，变成A->B; ( 8 ）遥历E，把E 加入到路径中，此时路径变成A->B->E, ( 9 ）遍历H，已经到达目标给点， A->B->E 就是从根结点开始到达H 必须经过的路径。
　　同样，我们也可以得到从根结点开始到达F 必须经过的路径是A->B功。接着，我们求出这两个路径的最后公共结点，也就是B. B这个结点也是F 和H 的最低公共祖先．
　　为了得到从根结点开始到输入的两个结点的两条路径，需要追历两次树，每边历一次的时间复杂度是O(n）.得到的两条路径的长度在最差情况时是0（时，通常情况丁两条路径的长度是O(logn).

思路三代码如下：

bool GetNodePath(TreeNode* pRoot,TreeNode* pNode,list<TreeNode*>&path)
{
	if(pRoot==pNode)
		return true;
	path.push_back(pRoot);
	
	bool found=false;
	
	vector<TreeNode*>::iterator i=pRoot->m_vChildren.begin();
	while(!found && i<pRoot->m_vChildren.end())
	{
		found=GetNodePath(*i,pNode,path);
		++i;
	}
	if(!found)
		path.pop_back();
	
	return found;
}

TreeNode* GetLastCommonNode(const list<TreeNode*> path1,const list<TreeNode*> path2)
{
	list<TreeNode*>::const_iterator iterator1=path1.begin();
	list<TreeNode*>::const_iterator iterator2=path2.begin();
	
	TreeNode* pLast=NULL;
	
	while(iterator1!=path1.end() && iterator2 !=path2.end())
	{
		if(*iterator1==*iterator2)
			pLast=*iterator1;
		iterator1++;
		iterator2++;
	}
	return pLast;
	
}

TreeNode* GetLastCommonParent(TreeNode* pRoot,TreeNode* pNode1,TreeNode* pNode2)
{
	if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL)
		return NULL;
	lsit<TreeNode*> path1;
	GetNodePath(pRoot,pNode1,path1);
	
	list<TreeNode*> path2;
	GetNodePath(pRoot,pNode2,path2);
	
	return GetLastCommonParent(path1,path2);
}