leetcode 第五题 最长回文子串 的 动态规划解法 是一个经典的 动态规划 解决中等题型的 入门指导。因为 这里用到了状态转移方程的 二维数组形式 dp[][]。
很多初学算法和刷题的人,见到 dp[] 一维数组还算清醒,可是见到dp[][] 二维数组就头疼了,有时候连题目的解析都看不懂,就别说在代码里面写状态转移方程的逻辑了。
今天就来介绍一下这道 二维数组dp[][]入门级中等题 动态规划解法。
给你一个字符串 s
,找到 s
中最长的回文子串。
示例 1:
输入:s = "babad" 输出:"bab" 解释:"aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2:
输入:s = "cbbd" 输出:"bb"
示例 3:
输入:s = "a" 输出:"a"
示例 4:
输入:s = "ac" 输出:"a"
我们用一个字符串来举例子 "babab" 字符串取名为s
首先让我们来分析一下状态转移方程是怎么得来的。你比方说一个字符串 babab,如果这个字符串中定义一个索引为 i,再定义一个索引为 j,0<=i<=j<s.length; 在[i,j] 从 i 到 j 的这个范围之内,如果 i 为左边界,j为有边界,我取出一个子串举个例子,比如说 "aba", 左边的a就是索引i , 右边的a是索引 j,字符串的名字是s,那么就是说 s[i] === s[j];所以说 如果你想让[i,j] 这个范围内的字符串是一个 回文串的话,除了保证两头 s[i] === s[j] 是一样的字符的情况下,还需要保证 内部的从
[i+1,j-1]的范围内,也是回文字符串,dp[i][j] 这个表示 从 i 到 j 是否为回文子串, true 表示是,false代表不是,那么如果dp[i][j] 想是,那么就得保证s[i] === s[j]的情况下,dp[i+1][j-1]也是 回文串才是回文。而且如果 i+1到j-1之间如果只有 一个字母,那么就不用考虑太多其他的判断 dp[i+1][j-1]一定是回文序列,而dp[i][j] 也就一定是回文序列了。
那么这个就出来状态转移的逻辑也就出来了,dp的范围便可以从大往小了缩减。此时咱们动态规划的思想也就逐渐体现出来了。
咱们先把这个二维数组的 dp[i][i] = true ,ababa
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0 | TRUE | FALSE | TRUE | FALSE | TRUE |
1 | TRUE | FALSE | TRUE | FALSE | |
2 | TRUE | FALSE | TRUE | ||
3 | TRUE | FALSE | |||
4 | TRUE |
么意思呢?ababa,a作为单个是回文串,b作为单个是回文串,a作为单个是回文串,b作为单个是回文串,a作为单个是回文串。所以,要把dp[i][i]全部赋值为true。
public static String longestPalidrome(String s) { int len = s.length(); if (len < 2) { return s; } int maxLen = 1; int begin = 0; boolean[][] dp = new boolean[len][len]; for (int i=0;i<len;i++) { dp[i][i] = true; } char[] charArray = s.toCharArray(); for (int j = 1;j<len;j++) { for (int i=0;i<j;i++) { if (charArray[i] != charArray[j]) { dp[i][j] = false; } else { if (j-i<3) { dp[i][j] = true; } else { dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; } } if (dp[i][j] && j-i+1>maxLen) { maxLen = j-i+1; begin = i; } } } return s.substring(begin, begin + maxLen); }