leetcode 第5题 最长回文子串(动态规划解法)

leetcode 第五题  最长回文子串  的 动态规划解法 是一个经典的 动态规划 解决中等题型的 入门指导。因为 这里用到了状态转移方程的 二维数组形式 dp[][]。

很多初学算法和刷题的人，见到 dp[] 一维数组还算清醒，可是见到dp[][] 二维数组就头疼了，有时候连题目的解析都看不懂，就别说在代码里面写状态转移方程的逻辑了。

今天就来介绍一下这道 二维数组dp[][]入门级中等题 动态规划解法。

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

我们用一个字符串来举例子 "babab"  字符串取名为s

首先让我们来分析一下状态转移方程是怎么得来的。你比方说一个字符串 babab，如果这个字符串中定义一个索引为  i，再定义一个索引为 j，0<=i<=j<s.length;  在[i,j] 从 i 到 j 的这个范围之内，如果 i 为左边界，j为有边界，我取出一个子串举个例子，比如说 "aba",  左边的a就是索引i , 右边的a是索引 j，字符串的名字是s，那么就是说 s[i] === s[j]；所以说 如果你想让[i,j] 这个范围内的字符串是一个  回文串的话，除了保证两头 s[i] === s[j] 是一样的字符的情况下，还需要保证 内部的从

[i+1,j-1]的范围内，也是回文字符串，dp[i][j] 这个表示 从 i 到 j 是否为回文子串, true 表示是，false代表不是，那么如果dp[i][j] 想是，那么就得保证s[i] === s[j]的情况下，dp[i+1][j-1]也是 回文串才是回文。而且如果 i+1到j-1之间如果只有 一个字母，那么就不用考虑太多其他的判断 dp[i+1][j-1]一定是回文序列，而dp[i][j] 也就一定是回文序列了。

那么这个就出来状态转移的逻辑也就出来了，dp的范围便可以从大往小了缩减。此时咱们动态规划的思想也就逐渐体现出来了。

咱们先把这个二维数组的 dp[i][i] = true ，ababa

	0	1	2	3	4
0	TRUE	FALSE	TRUE	FALSE	TRUE
1		TRUE	FALSE	TRUE	FALSE
2			TRUE	FALSE	TRUE
3				TRUE	FALSE
4					TRUE

么意思呢？ababa，a作为单个是回文串，b作为单个是回文串，a作为单个是回文串，b作为单个是回文串，a作为单个是回文串。所以，要把dp[i][i]全部赋值为true。

 

public static String longestPalidrome(String s) {
    int len = s.length();
    if (len < 2) {
        return s;
    }

    int maxLen = 1;
    int begin = 0;

    boolean[][] dp = new boolean[len][len];
    for (int i=0;i<len;i++) {
        dp[i][i] = true;
    }

    char[] charArray = s.toCharArray();

    for (int j = 1;j<len;j++) {
        for (int i=0;i<j;i++) {
            if (charArray[i] != charArray[j]) {
                dp[i][j] = false;
            } else {
                if (j-i<3) {
                    dp[i][j] = true;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
            }
            if (dp[i][j] && j-i+1>maxLen) {
                maxLen = j-i+1;
                begin = i;
            }
        }
    }
    return s.substring(begin, begin + maxLen);
}