UVA191 Intersection 题解

UVA191 Intersection 题解

水紫，建议降蓝。

解法

求线段相交裸题，考虑使用向量解决。

我们把矩形的 $4$ 个点两两相连，得到 $6$ 条线段，如果先输入的线段和这 $6$ 条线段都没有交点，则认为线段和矩形不相交，否则认为相交。

向量求两线段是否相交分为两步，快速排斥实验和跨立实验。为了表述方便，我们记两线段分别为 $AB,CD$。

快速排斥实验

分别以 $AB$ 和 $CD$ 为对角线做水平竖直的两个矩形。如果两个矩形没有相交部分，那两线段不可能相交，我们称为未通过快速排斥实验。否则我们称为通过快速排斥实验。如图。

跨立实验

当两线段通过快速排斥实验后，则进行跨立实验。跨立实验即为：验证点 $C,D$ 是否在直线 $AB$ 的两侧同时点 $A,B$ 是否在直线 $CD$ 的两侧。

根据向量叉乘的几何意义，$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ 为正代表点 C C