AT680 ゲーム 题解

本体是一道动态规划题，贪心是不正确的（非常好举反例）

既然是动态规划，那没什么好说的了，这是两座山，所以我们设一个二维数组，第一维表示第一座山取到第几个物品了，第二维同理，$f[i][j]$ 的值表示取到第 $i,j$ 个物品时 Alice 获得的价值。

动态转移方程如下：

若 $(i+j)\equiv 1(\mathrm{mod}2)$，则 $f[i][j]=\min (f[i+1][j],f[i][j+1])$。

若 $(i+j)\equiv 0(\mathrm{mod}2)$，则 $f[i][j]=\max (f[i+1][j]+a[i],f[i][j+1]+b[j])$。

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B,a[1010],b[1010],f[1010][1010];//f用来dp，第一维记录第一座山（A）取到第几个了，第二维同理 
int main()
{
	cin>>A>>B;
	for(int i=1;i<=A;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=B;i++) cin>>b[i];
	for(int i=A+1;i>=1;i--)//这里开始dp，顺带初始化
	{
		for(int j=B+1;j>=1;j--)
		{
			if((i+j)%2==1)
			{
				if(i<=A && j<=B) f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j+1]);//在正常的取物范围内，dp，下同 
				else if(i<=A && j>B) f[i][j]=f[i+1][j];//超出范围的是初始化，下同 
				else if(j<=B) f[i][j]=f[i][j+1];
			}
			else
			{
				if(i<=A && j<=B) f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i],f[i][j+1]+b[j]);
				else if(i<=A && j>B) f[i][j]=f[i+1][j]+a[i];
				else if(j<=B) f[i][j]=f[i][j+1]+b[j];
			}
		}
	}
	cout<<f[1][1]<<endl;
	return 0;
}