AT3741 String Problem 题解

最新推荐文章于 2025-11-25 10:31:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 10:31:53 发布 · 86 阅读

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#c++ #算法

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文章讨论了如何通过动态规划方法判断两个字符串s和t是否可以通过插入和删除A、B字符操作变为相同。通过构建动态规划数组f来表示两个子串的匹配状态，最终检查f数组的对应元素是否为真。

题意

给定两个字符串 $s$ 和 $t$ ，可以对 $s$ 字符串进行如下的两种操作：

对字符串 $s$ 的任意位置删去 $A$ 字符。
对字符串 $s$ 的任意位置插入 $B$ 字符。

问是否可以进行若干次操作后将 $s$ 变为 $t$ 。

解决

考虑动态规划做法，时间复杂度 $O(ls×lt)O(l_s \times l_t)$ 。

一个动态规划数组 $f$ ， $fi,j\mathit{f}_{i,j}$ 表示 $s_i$ 和 $t_j$ 是否能匹配。

动态规划分成两个阶段解决。

初始化：

$f0,0=1\mathit{f}_{0,0}=1$ （这个前往别忘）

${fi,0=fi,0∣fi−1,0si=Af0,i=f0,i∣f0,i−1ti=B\begin{cases}\mathit{f}_{i,0}=\mathit{f}_{i,0}|\mathit{f}_{i-1,0}&s_i=A\\\mathit{f}_{0,i}=\mathit{f}_{0,i}|\mathit{f}_{0,i-1}&t_i=B\end{cases}$

动态规划：

$fi,j={fi,j∣fi−1,jsi=Afi,l∣fi,l−1ti=Bfi,j∣fi−1,j−1si=tj\mathit{f}_{i,j}=\begin{cases}\mathit{f}_{i,j}|\mathit{f}_{i-1,j}&s_i=A\\\mathit{f}_{i,l}|\mathit{f}_{i,l-1}&t_i=B\\\mathit{f}_{i,j}|\mathit{f}_{i-1,j-1}&s_i=t_j\end{cases}$

最后判断 $fls,lt\mathit{f}_{l_s,l_t}$ 是否为真即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,t;
bool f[1010][1010];
int main()
{
    cin>>s>>t,f[0][0]=1,s='0'+s,t='0'+t;
    for(int i=1;i<s.size();i++) if(s[i]=='A') f[i][0]=f[i][0]|f[i-1][0];
    for(int i=1;i<t.size();i++) if(t[i]=='B') f[0][i]=f[0][i]|f[0][i-1];
    for(int i=1;i<s.size();i++)
    {
        for(int j=1;j<t.size();j++)
        {
            if(s[i]=='A') f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j];
            if(t[j]=='B') f[i][j]=f[i][j]|f[i][j-1];
            if(s[i]==t[j]) f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j-1];
        }
    }
    if(f[s.size()-1][t.size()-1]) cout<<"YES";
    else cout<<"NO";
    return 0;
}