AT3741 String Problem 题解

题意

给定两个字符串 $s$ 和 $t$，可以对 $s$ 字符串进行如下的两种操作：

• 对字符串 $s$ 的任意位置删去 $A$ 字符。

• 对字符串 $s$ 的任意位置插入 $B$ 字符。

问是否可以进行若干次操作后将 $s$ 变为 $t$。

解决

考虑动态规划做法，时间复杂度 $O(l_s\times l_t)$。

一个动态规划数组 $f$，$f_{i,j}$ 表示 $s_i$ 和 $t_j$ 是否能匹配。

动态规划分成两个阶段解决。

1. 初始化：

$f_{0,0}=1$（这个前往别忘）

$\{\begin{array}{ll}{f}_{i,0}=f_{i,0}|f_{i-1,0}& s_i=A\\ f_{0,i}=f_{0,i}|f_{0,i-1}& t_i=B\end{array}$

2. 动态规划：

$f_{i,j}=\{\begin{array}{ll}{f}_{i,j}|f_{i-1,j}& s_i=A\\ f_{i,l}|f_{i,l-1}& t_i=B\\ f_{i,j}|f_{i-1,j-1}& s_i=t_j\end{array}$

最后判断 $f_{l_s,l_t}$ 是否为真即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,t;
bool f[1010][1010];
int main()
{
    cin>>s>>t,f[0][0]=1,s='0'+s,t='0'+t;
    for(int i=1;i<s.size();i++) if(s[i]=='A') f[i][0]=f[i][0]|f[i-1][0];
    for(int i=1;i<t.size();i++) if(t[i]=='B') f[0][i]=f[0][i]|f[0][i-1];
    for(int i=1;i<s.size();i++)
    {
        for(int j=1;j<t.size();j++)
        {
            if(s[i]=='A') f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j];
            if(t[j]=='B') f[i][j]=f[i][j]|f[i][j-1];
            if(s[i]==t[j]) f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j-1];
        }
    }
    if(f[s.size()-1][t.size()-1]) cout<<"YES";
    else cout<<"NO";
    return 0;
}