[ARC149A] Repdigit Number 题解

先考虑一个弱化版本，求：是 $m$ 的倍数的 $n$ 位数，其中每一位都相同。

不难发现，每位上的数只能是 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$，我们只要从 $1$ 到 $9$ 枚举这个 $n$ 位数就好。现在的问题是，$n\le 10^5$，不能用一种数据类型来存储，所以考虑线性处理方法。

假如我们现在已经得到了一个 $x$ 位每一位都为 $a$ 的数，这个数记为 $s$，则我们可以用 $s\times 10+a$ 表示一个 $x+1$ 位每一位都为 $a$ 的数。同理，假如我们现在已经得到了一个 $x$ 位每一位都为 $a$ 的数，将这个数除以 $m$ 的余数记为 $r$，则我们可以用 $r\times 10+a$ 表示一个 $x+1$ 位每一位都为 $a$ 的数除以 $m$ 的余数。我们就求出了线性复杂度的处理式。这里还要注意答案的覆盖。

代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mod,ans;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	const int p=m;//取模优化，加 const 比不加快好多
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		mod=0;
		for(int j=1;j<=n;j++) mod=(mod*10+i)%p;
		if(mod==0) ans=i;
	}
	if(ans) for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans+'0');
	else cout<<-1;
	return 0;
}

现在考虑本题。现在是小于等于 $n$ 位。我们只需要在每一次处理完 $r\times 10+a$ 后判断一次当前 $r$ 是否等于 $0$。如果等于，则与现在已有的答案比较。最后输出即可。

代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mod,ansn,ansnum;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	const int p=m;//取模优化，加 const 比不加快好多
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		mod=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			mod=(mod*10+i)%p;
			if(mod==0 && j>=ansn) ansn=j,ansnum=i;
		}
	}
	if(ansn && ansnum) for(int i=1;i<=ansn;i++) putchar(ansnum+'0');
	else cout<<-1;
	return 0;
}