[BZOJ4025] 二分图（线段树分治+可撤销并查集）

题意

• 给你$n$个点，$m$条边，每条边有一个出现时间和一个消失时间，求出每一个时刻当前图是否为二分图（$n\le 10^5,m\le 2\times 10^5$）。

感谢Inspector_Javert的这篇博客，让我看懂了什么是线段树分治。

首先我们要知道如何判定一个图是不是二分图，那就是这个图不存在奇环。然后我们可以以时间为轴建立线段树，把每条边放到线段树中，由线段树的性质我们可以知道每条边最多出现$\log n$次，然后我们深搜这棵时间线段树，每次把路径上的所有节点上的所有边全部加入，然后判定当前图是不是二分图，那么现在问题就被我们转化成了给定一些边（支持删除）的二分图判定问题，我们考虑来解决这个问题。

我们可以用一个按秩合并的带权并查集来实现，每个点记录到父亲的树上距离，每次在连通图上加边时判定路径长度奇偶性即可，每次加入一条边$(x,y)$时，设$x$在并查集的根节点为$u$，$y$在并查集的根节点为$v$，那么$u$到$v$的距离就是 u − x