Codeforces #Round 499 C

最新推荐文章于 2020-11-01 21:12:05 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-01 21:12:05 发布 · 127 阅读

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本文介绍了一种解决火箭燃料最优装载问题的算法。通过构造特定序列并采用逆向思维，逐步推导出每次飞行的最佳燃料携带量，最终得出整体最优解。该算法的时间复杂度为O(n)，适用于快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题考试的时候一直把它当数学题推, 然而mdzz 光荣掉分
首先如果存在 $a_i$ 或 $b_i$ 为1的话肯定是无解的
特判掉这种情况后我们可以这样做
列出一个长度为 $2n$ 的序列 $Q$
由题可知 $Q = a[1], b[2], a[2], b[3]...b[n], a[n], b[1]$
那么我们就可以知道每一次 $1t$ 燃料能携带的质量
并且我们还知道最后一次不剩燃料显然是最优秀的
那么我们考虑从最后开始倒推由题意每一次飞行都满足以下式子
$now + x = Q[i] × x$ ， $now$ 为这一次飞行后剩下的质量， $x$ 为这一次飞行后消耗的质量，那么我们知道 $x = now / (Q[i] - 1)$ $now$ 初始化为火箭的质量，每次把算出来的 $x$ 累加到 $now$ 上去就可以得出答案了，时间复杂度 $O(n)$

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++ i)
#define FOR(i, a, b) for(register int i = a; i >= b; -- i)

using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 10;
int a[maxn], b[maxn], Q[maxn << 1], n, m;
double ans, now;

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("c.in", "r", stdin);
    freopen("c.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &m); ans = m;
    For(i, 1, n) {
        scanf("%d", &a[i]); 
        if(a[i] == 1)
            return puts("-1"), 0;
    } a[n + 1] = a[1];
    For(i, 1, n) {
        scanf("%d", &b[i]); 
        if(b[i] == 1)
            return puts("-1"), 0;
    } b[n + 1] = b[1];
    For(i, 1, n << 1)
        Q[i] = (i & 1) ? a[i / 2 + 1] : b[i / 2 + 1];
    FOR(i, n << 1, 1) 
        ans += ans / (Q[i] - 1);
    printf("%.12f", ans - m);
    return 0;
}